高中数学《2.1．1正弦定理》随堂自测(含解析) 北师大版必修.doc

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1、2013年高中数学《2.1．1　正弦定理》随堂自测（含解析）北师大版必修51．有关正弦定理的叙述：①正弦定理只适用于锐角三角形；②正弦定理不适用于直角三角形；③在某一确定的三角形中，各边与它所对角的正弦的比是一定值；④在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c.其中正确的个数是(　　)A．1　　　　　　　　B．2C．3D．4解析：选B.正弦定理适用于任意三角形，故①②均不正确；由正弦定理可知，三角形一旦确定，则各边与其所对角的正弦的比就确定了，故③正确；由比例性质和正弦定理可推知④正确．2．(20

2、12·西安质检)在△ABC中，a＝3，b＝3，A＝120°，则B的值为(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°解析：选A.由＝得，sinB＝sinA＝×sin120°＝，又B

3、AC，∴Ab,故无解；对于D，a

4、C中，若＝＝，则△ABC是(　　)A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．钝角三角形解析：选A.由正弦定理得＝＝，即sinAcosA＝sinBcosB，所以sin2A＝sin2B，所以2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B，或A＋B＝，又＝，所以a≠b，故A＝B舍去，所以A＋B＝，即△ABC为直角三角形．3．在△ABC中，b＝8，c＝8，S△ABC＝16，则A＝(　　)A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°解析：选C.据面积公式可得，S△ABC＝bcsinA＝16，∴×8×8×

5、sinA＝16，即sinA＝.∴A＝30°或150°.4．在△ABC中，若tanA＝，C＝150°，BC＝1，则AB＝__________.解析：∵tanA＝，∴sinA＝，由正弦定理可得，＝，∴AB＝.答案：5．△ABC中，A最大，C最小，且A＝3C，A＋C＝2B，则三角形三边a∶b∶c＝__________.解析：由，解得A＝，B＝，C＝.据正弦定理可得，a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝1∶∶＝2∶∶1.答案：2∶∶16．在锐角△ABC中，BC＝1，B＝2A，求：(1)的值；(2)AC的取值范围

6、．解：(1)由正弦定理可得，＝，∴＝＝，∴＝BC，∴＝2BC＝2.(2)∵A＋B＋C＝π，∴3A＋C＝π，C＝π－3A，∴A应满足，即b，因此A>B，且B为锐角，∴cosB＝＝＝.8．△ABC的三个内角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝

7、a，则＝(　　)A．2B．2C.D.解析：选D.由正弦定理＝得，asinB＝bsinA，所以asinAsinB＋bcos2A＝a化为bsin2A＋bcos2A＝a，即b＝a.9．(2012·宿州质检)在△ABC中，b＝1，a＝2，则角B的取值范围是__________．解析：由正弦定理得＝，∴sinB＝sinA∈(0，]．又∵b

8、．解：(1)∵cosA＝，∴sinA＝＝，∴sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝×cos＋×sin＝×＋×＝.(2)由正弦定理＝得，a＝·b＝×＝，∴S△ABC＝absinC＝×××＝.11．(创新题)在如图所示的四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BAD＝60°，∠BCD＝135°.(1)求sin∠ADB；(2)求BC的长．解：(1)不妨设∠AD