高中数学 第一章 数列 1.3.1 等比数列学案 北师大版必修.doc

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1、1.3.1等比数列一：知识要点1.等比数列定义：一般地，如果一个数列从___________，每一项与它的前一项的____等于____________，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的______；公比通常用字母表示(_____)，即：∶注意问题：(1)等比数列的首项不为_____；(2)等比数列的每一项都不为_____；(3)等比数列的公比不为_____（4）____________数列既是等比数列也是等差数列；2.等比数列通项公式：二：例题例1.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经

2、过一年剩留的这种物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长（精确到一年）？例2．已知数列满足，求例3.一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项．三：练习1.已知数列a，a（1－a），a(1-a)2，…是等比数列，则实数a的取值范围是（）.A.a≠1B.a≠0且a≠1C.a≠0D.a≠0或a≠12.等比数列中，=12，=24，则=（）.A.36B.48C.60D.723.等比数列中，，，那么它的公比（）A.B.C.D.4.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（1个分裂为2个），

3、经过3小时，这种细菌由一个可以分裂成……………………………………………………………（）A、511个B、512个C、1023个D、1024个5.一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比q=（）.A.B.C.D.6.等比数列中，首项为，末项为，公比为，则项数等于.7.在等比数列中，>，且，则该数列的公比等于.8.等比数列中，已知，，求.9.（1）一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项。（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项。10．求下列数列的通项

4、公式：（1）在等比数列{an}中，=-2,=-8.（2）=5,且2=-32.4等比数列(二)一、知识归纳1．等比中项：若成等比数列，则；2.若三个数成等比数列，可设为或．若四个数成等比数列，可设为．3.公比为q的等比数列具有如下基本性质：①数列，，（c≠0）也为等比数列②若、为等比数列，则、、为等比数列2．等比数列的判定方法：①定义法：（常数）②中项法：；③通项法：．3．等比数列的性质：⑴⑵若且，则；当时，则4．等比数列的增减性：当q>1，>0或01，<0，或0

5、<1，>0时，{}是递减数列;当q=1时，{}是常数列;当q<0时，{}是摆动数列;二．例题讲解：例1、已知是项数相同的等比数列，求证是等比数列．例2、等比数列{an}中，a2a5＝－2，a3＋a4＝－1，求数列{an}的通项公式。三：练习1.求下列两个数的等比中项：（1）-4和-9（2）和2.在等比数列中，（1）若，则＝_______(2）若，则＝________。（3）若，则＝__4）若，则＝（5）若＝81，则＝________。6）若是方程的解，则＝________。（7）设，则＝______3.在

6、两数1，16之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于______4．在等比数列｛an｝中，已知a4a7＝－512，a3＋a8＝124，且公比为整数，求a10.5．在等比数列{an}中，已知a5=－2,则这个数列的前9项的乘积等于A.512B.－512C.256D.－2566．各项均为正数的等比数列中且，则（）ABCD7．已知等差数列｛an｝的公差d≠0,且a1，a3，a9成等比数列，则的值为______8.已知数列｛an｝为等比数列，(1)若an＞0，且a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a

7、3＋a5.(2)a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an.9.已知数列｛an｝的前n项和为Sn=3n-1,求证：数列｛an｝是等比数列．