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时间:2019-01-12
《高中数学 第一章 数列 3_1 等比数列(二)学案 北师大版必修5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1 等比数列(二)学习目标 1.灵活应用等比数列的定义及通项公式.2.熟悉等比数列的有关性质.3.系统了解判断数列是否成等比数列的方法.知识点一 等比数列通项公式的推广思考1 我们曾经把等差数列的通项公式做过如下变形:an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d.等比数列也有类似变形吗?思考2 我们知道等差数列的通项公式可以变形为an=dn+a1-d,其单调性由公差的正负确定;等比数列的通项公式是否也可做类似变形?梳理 公比为q的等比数列{an}中,an=a1qn-1=·qn.{an}的单调性由a1,q共同确定如下:当或时
2、,{an}是递增数列;当或时,{an}是递减数列;q<0时,{an}是摆动数列,q=1时,{an}是常数列.知识点二 由等比数列衍生的等比数列思考 等比数列{an}的前4项为1,2,4,8,下列判断正确的是(1){3an}是等比数列;(2){3+an}是等比数列;(3){}是等比数列;(4){a2n}是等比数列.梳理 (1)在等比数列{an}中按序号从小到大取出若干项:ak1,ak2,ak3,…,akn,…,若k1,k2,k3,…,kn,…成等差数列,那么ak1,ak2,ak3,…,akn,…是等比数列.(2)如果{an},{
3、bn}均为等比数列,那么数列{},{an·bn},{},{
4、an
5、}仍是等比数列.知识点三 等比数列的性质思考 在等比数列{an}中,a=a1a9是否成立?a=a3a7是否成立?a=an-2an+2(n>2,n∈N+)是否成立? 梳理 一般地,在等比数列{an}中,若m+n=s+t,则有am·an=as·at(m,n,s,t∈N+).若m+n=2k,则am·an=a(m,n,k∈N+).非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高
6、度重视和支持。类型一 等比数列的判断方法例1 已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n-5an-85,n∈N+,证明:{an-1}是等比数列. 反思与感悟 判断一个数列是等比数列的基本方法:(1)定义法:=q(常数);(2)等比中项法:a=anan+2(an≠0,n∈N+);要判断一个数列不是等比数列,举一组反例即可,例如a≠a1a3.跟踪训练1 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(an+1)(n∈N+).(1)求a1,a2;(2)求证:数列{an}是等比数列.类型二 等比数列的性质命题角度1 序号的数字特征例2 已
7、知{an}为等比数列.(1)若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,求a3+a5;(2)若an>0,a5a6=9,求log3a1+log3a2+…+log3a10的值. 反思与感悟 抓住各项序号的数字特征,灵活运用等比数列的性质,可以顺利地解决问题.跟踪训练2 在各项均为正数的等比数列{an}中,若a3a5=4,则a1a2a3a4a5a6a7=________.命题角度2 整体思想 例3 已知等比数列{an}中,a4+a8=-2,则a6(a2+2a6+a10)的值为( )A.4B
8、.6C.8D.-9反思与感悟 利用等比数列性质,挖掘出条件与解题目标之间的联系,进而进行整体代换,是简化计算的常用技巧.跟踪训练3 设{an}为公比q>1的等比数列,若a2012和a2013是方程4x2-8x+3=0的两根,则a2014+a2015=________.1.在等比数列{an}中,a2=8,a5=64,则公比q为( )A.2B.3C.4D.8非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。2.在等比数列{a
9、n}中,an>0,且a1·a10=27,则log3a2+log3a9等于( )A.9B.6C.3D.23.在1与2之间插入6个正数,使这8个数成等比数列,则插入的6个数的积为________.4.已知an=2n+3n,判断数列{an}是不是等比数列?1.等比数列的判断或证明(1)利用定义:=q(与n无关的常数).(2)利用等比中项:a=anan+2(n∈N+).2.如果证明数列不是等比数列,可以通过具有三个连续项不成等比数列来证明.3.巧用等比数列的性质,减少计算量,这一点在解题中也非常重要.非常感谢上级领导对我的信任,这次
10、安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。答案精析问题导学知识点一思考1 在等比数列中,由通项公式an=a1qn-1,得==qn-m,所以an=am·qn-m(n,m∈N+).思考2 设等比数列
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