高中数学 第一章 数列 3_1 等比数列(二)学案 北师大版必修5

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1、3.1　等比数列(二)学习目标　1.灵活应用等比数列的定义及通项公式.2.熟悉等比数列的有关性质.3.系统了解判断数列是否成等比数列的方法．知识点一　等比数列通项公式的推广思考1　我们曾经把等差数列的通项公式做过如下变形：an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d.等比数列也有类似变形吗？思考2　我们知道等差数列的通项公式可以变形为an＝dn＋a1－d，其单调性由公差的正负确定；等比数列的通项公式是否也可做类似变形？梳理　公比为q的等比数列{an}中，an＝a1qn－1＝·qn.{an}的单调性由a1，q共同确定如下：当或时

2、，{an}是递增数列；当或时，{an}是递减数列；q＜0时，{an}是摆动数列，q＝1时，{an}是常数列．知识点二　由等比数列衍生的等比数列思考　等比数列{an}的前4项为1,2,4,8，下列判断正确的是(1){3an}是等比数列；(2){3＋an}是等比数列；(3){}是等比数列；(4){a2n}是等比数列．梳理　(1)在等比数列{an}中按序号从小到大取出若干项：ak1，ak2，ak3，…，akn，…，若k1，k2，k3，…，kn，…成等差数列，那么ak1，ak2，ak3，…，akn，…是等比数列．(2)如果{an}，{

3、bn}均为等比数列，那么数列{}，{an·bn}，{}，{

4、an

5、}仍是等比数列．知识点三　等比数列的性质思考　在等比数列{an}中，a＝a1a9是否成立？a＝a3a7是否成立？a＝an－2an＋2(n>2，n∈N＋)是否成立？　梳理　一般地，在等比数列{an}中，若m＋n＝s＋t，则有am·an＝as·at(m，n，s，t∈N＋)．若m＋n＝2k，则am·an＝a(m，n，k∈N＋)．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高

6、度重视和支持。类型一　等比数列的判断方法例1　已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝n－5an－85，n∈N＋，证明：{an－1}是等比数列．　反思与感悟　判断一个数列是等比数列的基本方法：(1)定义法：＝q(常数)；(2)等比中项法：a＝anan＋2(an≠0，n∈N＋)；要判断一个数列不是等比数列，举一组反例即可，例如a≠a1a3.跟踪训练1　已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝(an＋1)(n∈N＋)．(1)求a1，a2；(2)求证：数列{an}是等比数列．类型二　等比数列的性质命题角度1　序号的数字特征例2　已

7、知{an}为等比数列．(1)若an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5；(2)若an>0，a5a6＝9，求log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值．　反思与感悟　抓住各项序号的数字特征，灵活运用等比数列的性质，可以顺利地解决问题．跟踪训练2　在各项均为正数的等比数列{an}中，若a3a5＝4，则a1a2a3a4a5a6a7＝________.命题角度2　整体思想　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例3　已知等比数列{an}中，a4＋a8＝－2，则a6(a2＋2a6＋a10)的值为(　　)A．4B

8、．6C．8D．－9反思与感悟　利用等比数列性质，挖掘出条件与解题目标之间的联系，进而进行整体代换，是简化计算的常用技巧．跟踪训练3　设{an}为公比q>1的等比数列，若a2012和a2013是方程4x2－8x＋3＝0的两根，则a2014＋a2015＝________.1．在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，则公比q为(　　)A．2B．3C．4D．8非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。2．在等比数列{a

9、n}中，an>0，且a1·a10＝27，则log3a2＋log3a9等于(　　)A．9B．6C．3D．23．在1与2之间插入6个正数，使这8个数成等比数列，则插入的6个数的积为________．4．已知an＝2n＋3n，判断数列{an}是不是等比数列？1．等比数列的判断或证明(1)利用定义：＝q(与n无关的常数)．(2)利用等比中项：a＝anan＋2(n∈N＋)．2．如果证明数列不是等比数列，可以通过具有三个连续项不成等比数列来证明．3．巧用等比数列的性质，减少计算量，这一点在解题中也非常重要．非常感谢上级领导对我的信任，这次

10、安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。答案精析问题导学知识点一思考1　在等比数列中，由通项公式an＝a1qn－1，得＝＝qn－m，所以an＝am·qn－m(n，m∈N＋)．思考2　设等比数列