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《2017-2018版高中数学第一章数列31等比数列(二)学案北师大版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.1等比数列（二）【学习目标】1.灵活应用等比数列的定义及通项公式.2.熟悉等比数列的有关性质.3.系统了解判断数列是否成等比数列的方法.n问题导学知识点一等比数列通项公式的推广思考1我们曾经把等差数列的通项公式做过如下变形：禺=&+（刀一1）〃=%+（；?—/〃）/等比数列也有类似变形吗？思考2我们知道等差数列的通项公式可以变形为am其单调性由公差的正负确定；等比数列的通项公式是否也可做类似变形？梳理公比为g的等比数列｛&“｝中,禺=臼1广'=竺•/&｝的单调性由0,g共同确定如下:q日】＞0,日i<0,当《t
2、或时，｛/｝是递增数列;丄>10<(7<121<0,<31>0,当1或时，&｝是递减数列;0>1OVQ<1q＜0时，｛/｝是摆动数列，Q=订时，｛/｝是常数列.知识点二由等比数列衍生的等比数列思考等比数列｛/｝的前4项为1,2,4,8,下列判断正确的是（1）｛3廟是等比数列;（2）｛3+廟是等比数列;（3）｛丄｝是等比数列；3n⑷｛购｝是等比数列.梳理⑴在等比数列&｝中按序号从小到大取出若干项：必，必，必，…，必，…，若k,厶，仏,…，kn9…成等差数列,那么ak,aki,必，…，aknf…是等比数列.⑵如果&
3、｝,｛加均为等比数列，那么数列｛丄｝,&・第，｛-｝,｛
4、^
5、｝仍是等比数列.知识点三等比数列的性质思考在等比数列｛/｝中，d=ac^是否成立？云=日:谕是否成立？£=日”-2日"+2（门＞2,刀GN卜）是否成立？梳理一般地，在等比数列｛$”｝中，若刃+〃=s+b则有•an=as•门,s,FWN+）.若in+n=2k,则弘・/=£（〃/,/?,斤WN卜）.题型探究类型一等比数列的判断方法例1已知数列｛/｝的前/7项和为£,$=/7_5昂_85,刃丘N+,证明:｛an—l］是等比数列.反思与感悟判断一个数列是等比数
6、列的基本方法：(1)定义法：—=<7(常数)；dn(2)等比中项法:£+1=弘亦2&工0,/?WN+)；要判断一个数列不是等比数列，举一组反例即可，例如£工&弘跟踪训练1已知数列｛&｝的前刀项和为且$=#(&+1)(用皿)・(1)求型;(2)求证:数列&｝是等比数列.类型二等比数列的性质命题角度1序号的数字特征例2已知｛/｝为等比数列.(1)若②>0,0创+2$3昂+&心6=25,求昂+昂；⑵若弘>0,空$6=9,求log3创+log汨2loga^io的值.反思与感悟抓住各项序号的数字特征，灵活运用等比数列的性质，
7、可以顺利地解决问题.跟踪训练2在各项均为正数的等比数列｛切中，若环=4,贝IJ日血&迢偸日6血=命题角度2整体思想例3已知等比数列&｝屮，0+0=—2,则戲(戲+2<%+臼10)的值为()A.4B.6C.8D.-9童录91淘课网(www.91taoke.com).听名师精讲课程—等比数列的性质反思与感悟利用等比数列性质，挖掘出条件与解题冃标之间的联系，进而进行整体代换,是简化计算的常用技巧.跟踪训练3设｛崩为公比"1的等比数列，若釦12和釦是方程4,—8卄3=0的两根,则320144"臼2015=当堂训练1.在等比
8、数列｛/｝中，日2=8,念=64,则公比(7为()A.2B.3C.4D.82.在等比数列｛弘｝屮，弘〉0,且创•句o=27,贝ijIog3^+log3^9等于（）A.9B.6C.3D.23.在1与2之间插入6个正数，使这8个数成等比数列，则插入的6个数的积为1.已知禺=2〃+3",判断数列｛加是不是等比数列？p-规律与方法11.等比数列的判断或证明⑴利用定义：—=
9、.巧用等比数列的性质，减少计算量，这一点在解题屮也非常重要.答案精析问题导学知识点一思考1在等比数列中，由通项公式禺=”一1&厂,得色=^^=厂,所以弘=弘•厂5,〃应NJ.為a、q思考2设等比数列｛禺｝的首项为色，公比为G®IJa.=^q-｝=-・/,其形式类似于指数型函数，但g可以为负值.由于盼一禺=0『一创q"qT=0g”T(g—1),所以｛%｝的单调性由乩q,g—1的正负共同决定.知识点二思考由定义可判断出仃)，(3),(4)正确.知识点三思、考T日5=/d，禺=，33f)=3Q=(0d)$=云，.•
10、.£=<31越成立.同理怎=臼3岔成立，an=an-z•白”+2也成立.题型探究例1证明当刀=1时，^1=51=1—5^1—85,解得曰i=—14,丁当时，/=$—$-1=1—5為+5日”-1,s•••6日〃=5日li+1,1=忘(弘—i—1),6AU-1｝是首项为-15,公比为云的等比数列.0跟踪训练1⑴解由$=扌仙+1),得日
11、=扌仙+1),所以&又
