3、式中共出现了5个量：昂，门,q,缶,S.知道其中任意三个，可求其余两个.简称为：“知三求二”.题型探究类型一等比数列前门项和公式的应用命题角度1前刀项和公式的直接应用例1求下列等比数列前8项的和：(2)日1=27,戲一243，水0.反思与感悟求等比数列前刀项和，要确定首项、公比或首项、末项、公比，应特别注意Q=1是否成立.跟踪训练1若等比数列&｝满足@+禺=20,@+念=40,则公比g=；前〃项和命题角度2通项公式、前刀项和公式的综合应用例2在等比数列｛/｝中，&=30,$=155,求$.£>91淘课网（www.91tao
4、ke.com）.听名师精讲课程—等比数列的前”项和反思与感悟（1）在等比数列的通项公式和前〃项和公式中，共涉及五个量：0,孙，门,q,S”其中首项3和公比Q为基本量，且“知三求二”.⑵在前/?项和公式的应用中，注意前/7项和公式要分类讨论，即狞1和<7=1吋是不同的公式形式，不可忽略G=1的情况.跟踪训练2在等比数列｛$”｝中，&=2,&=6,求&和Q.类型二等比数列前〃项和的实际应用例3某地投入资金进行生态坏境建设，并以此发展旅游产业.根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少右本年度当地旅游收入估计为40
5、0万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增长*求刀年内的总投入与刀年内旅游业的总收入.反思与感悟解应用题先要认真阅读题li,理解题意后，将文字语言向数字语言转化，建立数学模型，再用数学知识解决问题.跟踪训练3—个热气球在第一分钟上升了25m的高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%.这个热气球上升的高度能超过125m吗？当堂训练1.等比数列1，X,X,Xy…的前〃项和$等于（）B.1-1—/nJ1_才Gl,l-XcJ1一"屮,x=2.设等比数列&｝的公比g=
6、2,前刀项和为S,则遏等于（）321517A.2B・4C.—D.—3.等比数列⑷的各项都是正数,若心1,越=16,则它的前5项的和是（）A.179B.211C.243D.2754.某厂去年产值为乩计划在5年内每年比上一年产值增长10%,从今年起5年内，该厂的总产值为厂规律与方法,1.在等比数列的通项公式和前刀项和公式中，共涉及五个量：弘，门,q,$,其中首项G和公比Q为基本量，且“知三求二”•2.前〃项和公式的应用中，注意前刀项和公式要分类讨论，即当qHl和g=l时是不同的公式形式，不可忽略9=1的情况.答案精析问题导学知
7、识点一1—96思考比较两式易知，两式相减能消去同类项，解出&4,即知识点二思考⑴用皆古⑵用s尸卄.1一0题型探究例1解（1）因为51=1,255256*⑵由仪1=27,他=243,可得刃^=27*d•又由/0，可得q=—16408127[1-所以$=1-跟踪训练122/?+1-2解析设等比数列的公比为°•金+&i=20,禺+念=40,20q=40且dq+白iq=20、解得q=2,且$i=2.因此s£=2十_2.1—Q例2解方法一由题意知旧】1+q=30,1+g+d=155,0=5,解得「W=551=180,或£5q=_&
8、.41—5〃5/从而Sn=ZZ="7（5—1）1—54180[l-“]或Sn=751080[l-—：”]b=刀eN+■方法二若g=l,则$：$=3：2,而事实上，&：$=31：6,故gHl.=30,=155,ra\~q1—Q所以彳43勿1一d<1—g两式作比，得滸l@i=180,日i=5,解得「或<
