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《高中数学北师大版必修5《等比数列的前n项和》导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第7课时 等比数列的前n项和1.掌握等比数列的前n项和公式的推导方法.2.应用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的问题.3.会求等比数列的部分项之和.印度的舍罕王打算奖赏发明国际象棋的大臣西萨·班·达依尔,并问他想得到什么样的奖赏.大臣说:“陛下,请您在这张棋盘的第一个小格内赏给我一粒麦子,在第二个小格内给两粒,在第三个小格内给四粒,照这样下去,每一小格内都比前一小格内的麦子数增加一倍,直到把每一小格都摆上麦子为止,并把这样摆满棋盘上六十四格的麦子赏给您的仆人.”国王认为这位大臣的要求不算多,就爽快地答应了.国王能实现他的诺言吗?问题1:等比数列的前n项
2、和公式:当q=1时,Sn= ; 当q≠1时,Sn= = . 问题2:我们来帮国王计算下要多少粒麦子,把各格所放的麦子数看成是一个数列{an},它是一个a1=1,q=2,n=64的等比数列,问题转化为求数列{an}的前64项的和,可求得Sn= = =264-1,而264-1这个数很大,超过了1.84×1019,所以国王根本实现不了这个诺言. 问题3:用错位相减法来推导等比数列的前n项和公式:设等比数列{an}的公比为q,它的前n项和是Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1. ①①×q得qSn=a1q
3、+a1q2+…+a1qn-1+a1qn. ②①-②得(1-q)Sn= . 当q=1时,该数列是常数列,Sn= ; 当q≠1时,该等比数列的前n项和公式为:Sn= . 即Sn=问题4:用等比数列的定义推导等比数列的前n项和公式:由等比数列的定义,有==…==q.根据等比的性质,有= =q. ⇒(1-q)Sn=a1-anq,即Sn=1.在等比数列{an}(n∈N+)中,若a1=1,a4=,则该数列的前10项和为( ).A.2- B.2- C.2- D.2-2.等比数列的前4项和为1,前8项和为17,则这个等比
4、数列的公比q等于( ).A.2B.-2C.2或-2D.2或13.等比数列{an}的公比q>0,已知a2=1,an+2+an+1=6an,则{an}的前4项和S4= . 4.求等比数列1,2a,4a2,8a3,…的前n项和Sn.考查等比数列的前n项和公式设数列{an}是等比数列,其前n项和为Sn,且S3=3a3,求此数列的公比q.考查分组求和法已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=2(+)=8(+).(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=+log2an,求数列{bn}的前n项和Tn.对变量的分类讨论Sn是无穷等比数列{an}的前n项和
5、,且公比q≠1,已知1是S2和S3的等差中项,6是2S2和3S3的等比中项.(1)求S2和S3;(2)求此数列{an}的前n项和公式.在等比数列{an}中,已知S3=,S6=,求an.求数列1+,2+,3+,…的前n项和Sn.等差数列{an}中,公差d≠0,a2是a1与a4的等比中项,已知数列a1,a3,,,…,,…成等比数列.(1)求数列{kn}的通项kn;(2)求数列{}的前n项和Sn.1.设Sn为等比数列{an}的前n项和,8a2+a5=0,则等于( ).A.11 B.5 C.-8 D.-112.在各项都为正数的等比数列{an}中,
6、首项a1=3,前3项和为21,则a3+a4+a5等于( ).A.33B.72C.84D.1893.已知等比数列{an}的首项为8,Sn是其前n项和,某同学经计算得S2=24,S3=38,S4=65,后来该同学发现其中一个和算错了,则算错的是 ,该数列的公比是 . 4.在等比数列{an}中,若a1=,a4=-4,求公比q和
7、a1
8、+
9、a2
10、+…+
11、an
12、.(2013年·全国大纲卷)已知数列{an}满足3an+1+an=0,a2=-,则{an}的前10项和等于( ).A.-6(1-3-10)B.(1-310)C.3(1-3-10)D.3(1+3-
13、10)考题变式(我来改编):第7课时 等比数列的前n项和知识体系梳理问题1:na1 问题2: 问题3:a1-a1qn na1 问题4:基础学习交流1.B 设数列{an}的公比为q,则q3==,∴q=,∴数列{an}的前10项和为=2-.2.C ==q4,所以q=±2.3. 由an+2+an+1=6an,得qn+1+qn=6qn-1,即q2+q-6=0,解得q=2或-3(舍去),又a2=1,所以a1=,S4==.4.解:∵公比为q=2a,当q=1,即a=时,Sn=n;当q≠1,即a≠时,则Sn=.∴Sn=重点难点探究探究一:【解析】当q=1时,S3=3a1=
14、3a3,符合题目条件;当q≠1时,=3a1q2,因为
