高中数学 第一章 数列 3_2 等比数列的前n项和(一)学案 北师大版必修5

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1、3.2　等比数列的前n项和(一)学习目标　1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路.2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题．知识点一　等比数列的前n项和公式的推导思考　对于S64＝1＋2＋4＋8＋…＋262＋263，用2乘以等式的两边可得2S64＝2＋4＋8＋…＋262＋263＋264，对这两个式子作怎样的运算能解出S64?梳理　设等比数列{an}的首项是a1，公比是q，前n项和Sn可用下面的“错位相减法”求得．Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1.①则qSn＝a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1＋a1qn.②由①－②得(1

2、－q)Sn＝a1－a1qn.当q≠1时，Sn＝.当q＝1时，由于a1＝a2＝…＝an，所以Sn＝na1.结合通项公式可得：等比数列前n项和公式：Sn＝知识点二　等比数列的前n项和公式的应用思考　要求等比数列前8项的和：(1)若已知数列的前三项，用哪个公式比较合适？(2)若已知a1，a9和q，用哪个公式比较合适？　梳理　一般地，使用等比数列求和公式时需注意：(1)一定不要忽略q＝1的情况；(2)知道首项a1、公比q和项数n，可以用；知道首尾两项a1，an和q，可以用；(3)在通项公式和前n项和公式中共出现了5个量：a1，n，q，an，Sn.知道其中任意三个，可

3、求其余两个．简称为：“知三求二”．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。类型一　等比数列前n项和公式的应用命题角度1　前n项和公式的直接应用例1　求下列等比数列前8项的和：(1)，，，…；(2)a1＝27，a9＝，q<0.　反思与感悟　求等比数列前n项和，要确定首项、公比或首项、末项、公比，应特别注意q＝1是否成立．跟踪训练1　若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝________；前n项和Sn＝________

4、.命题角度2　通项公式、前n项和公式的综合应用例2　在等比数列{an}中，S2＝30，S3＝155，求Sn.　反思与感悟　(1)在等比数列的通项公式和前n项和公式中，共涉及五个量：a1，an，n，q，Sn，其中首项a1和公比q为基本量，且“知三求二”．(2)在前n项和公式的应用中，注意前n项和公式要分类讨论，即q≠1和q＝1时是不同的公式形式，不可忽略q＝1的情况．跟踪训练2　在等比数列{an}中，a1＝2，S3＝6，求a3和q.类型二　等比数列前n项和的实际应用例3　某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年

5、投入将比上年减少，本年度当地旅游收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增长.求n年内的总投入与n年内旅游业的总收入．　反思与感悟　解应用题先要认真阅读题目，理解题意后，将文字语言向数字语言转化，建立数学模型，再用数学知识解决问题．跟踪训练3　一个热气球在第一分钟上升了25m的高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%.这个热气球上升的高度能超过125m吗？　1．等比数列1，x，x2，x3，…的前n项和Sn等于(　　)非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行

6、职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。A.B.C.D.2．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则等于(　　)A．2B．4C.D.3．等比数列{an}的各项都是正数，若a1＝81，a5＝16，则它的前5项的和是(　　)A．179B．211C．243D．2754．某厂去年产值为a，计划在5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起5年内，该厂的总产值为________．1．在等比数列的通项公式和前n项和公式中，共涉及五个量：a1，an，n，q，Sn，其中首项a1和公比q为基本量，且“知三求二”．2．前

7、n项和公式的应用中，注意前n项和公式要分类讨论，即当q≠1和q＝1时是不同的公式形式，不可忽略q＝1的情况．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。答案精析问题导学知识点一思考　比较两式易知，两式相减能消去同类项，解出S64，即S64＝＝264－1.知识点二思考　(1)用Sn＝；(2)用Sn＝.题型探究例1　解　(1)因为a1＝，q＝，所以S8＝＝.(2)由a1＝27，a9＝，可得＝27·q8.又由q<0，可得q＝－.所以S8＝＝.跟踪训练1　

8、2　2n＋1－2解析　设等比数列的公比为q，∵a2＋