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《2017-2018版高中数学第一章数列31等比数列(一)学案北师大版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.1等比数列(一)【学习日标】1.通过实例，理解等比数列的概念并学会简单应用.2.掌握等比中项的概念并会应用.3.常握等比数列的通项公式并了解其推导过程.n问题导学知识点一等比数列的概念思考观察下列4个数列，归纳它们的共同特点.①1,2,4,8,16,…;厂、1111②1'刁孑GI?…；③1,1,1,1，…；④一1,1,-1,1,….梳理等比数列的概念和特点.⑴如果一个数列从第—项起，每一项与它的—一项的—都等于常数，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的,通常用字母Q表示(qHO).⑵递推公式形式的定宀=qd(或色用N+).1dn(3)等比数列各项均
2、为0.知识点二等比中项的概念思考在2,8之间插入一个数，使之成等比数列.这样的实数有几个？梳理等差中项与等比中项的异同，对比如下表：对比项等差屮项等比屮项定义若臼，A,b成等差数列，则力叫作臼与〃的等差中项若白，G,方成数列，则&叫作臼与方的等比中项定义式Aa=bAGbaG公式a+bA~2G=土个数玄与方的等差中项唯一臼与方的等比中项有个，且互为备注任意两个数a^b都有等差中项只有当时，日与方才有等比中项知识点三等比数列的通项公式思考等差数列通项公式是如何推导的？你能类比推导首项为勿，公比为Q的等比数列的通项公式吗？梳理等差数列&｝首项为公比为°则an—aq~
3、题型探究类型一证明等比数列例1根据下面的框图，写出数列的前5项，并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗？反思与感悟判断一个数列是否为等比数列的方法是利用定义，即一二=水与刀无关的常数）.跟踪训练1已知数列&｝的前〃项和为S“，且$=*（禺一1）（〃WN+）.（1）求臼1,32；（2）证明：数列｛&｝是等比数列.类型二等比数列通项公式的应用命题角度1方程思想例2—个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.反思与感悟己知等比数列｛加的某两项的值，求该数列的其他项或求该数列的通项常用方程思想，通过已知可以得到关于曰和g的两个方程，从而解出色和
4、g再求其他项或通项.跟踪训练2在等比数列⑷屮.仃）已知7=3,q=_2,求帝⑵已知昂=20,a=160,求％命题角度2等比数列的实际应用例3某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的这种物质是原来的84%,这种物质的半衰期为多长？（精确到1年,放射性物质衰变到原來的一半所需时间称为这种物质的半衰期）反思与感悟等比数列应用问题，在实际应用问题中较为常见，解题的关键是弄清楚等比数列模型中的首项创，项数刀所对应的实际含义.跟踪训练3某制糖厂2011年制糖5万吨，如果从2011年起，平均每年的产量比上一年增加20%,那么到哪一年，该糖厂的年制糖量开始超过30万吨？
5、（保留到个位，lg6=0.778,lg1.25.079）类型三等比中项例4若1,国3成等差数列，1,方,4成等比数列，贝丐的值为（）A.±扌B.*C.1D.±1反思与感悟（1）任意两个实数都有唯一确定的等差中项；（2）只有同号的两个实数才有实数等比中项，且一定有2个.跟踪训练4辺+1与谑一1的等比中项是（）A.1B.-1C.±1D.*当堂训练1.在等比数列｛禺｝屮，^=8,0=64,则禺等于（）A.16B.16或一16C.32D.32或一322.若等比数列的首项为4,末项为128,公比为2,则这个数列的项数为（）A.4B.8C.6D.323.己知等比数列&｝满足日
6、i+g=3,g+&3=6,则⑵等于（）A.64B.81C.128D.2434.45和80的等比屮项为厂规律与方法11.等比数列的判断或证明⑴利用定义：—=q｛与/7无关的常数）.（2）利用等比中项：云+尸孙亦2（用N+）.2.两个同号的实数刃、力才有等比中项，而且它们的等比中项有两个（±〈丽，而不是一个（価），这是容易忽视的地方.3.等比数列的通项公式0=阳1共涉及3,q,/；,刼4个量，已知其屮三个量可求得笫四个量.答案精析问题导学知识点一思考从第2项起，每项与它的前一项的比是同一个常数.梳理(1)2前比同一公比(3)不能知识点二ro思考设这个数为G贝岳=7旷=
7、16,G=±4.所以这样的数有2个.梳理等比两相反数力＞0知识点三思考等差数列通项公式的推导是借助累加消去中间项，等比数列则可用累乘.根据等比数列的定义得03n-l=g(z7$2)•将上面〃一1个等式的左、右两边分别相乘,得竺•兰•也—=qn-化简n-=q~即超尸❻广乂/总2).32空3n-3当/7=1时，上面的等式也成立./.an=aq~'(刀WN+).题型探究例1解若将输出的数依次记为0(即如,型，戲,・・・・亠屮聞-T“1111111由枢冏可知，自1=1,日2=日!X*^=曰3=/X㊁=才X~=~,^5=e?lX~=a=1n=1于是，可得递推公式
8、1&=77
