【精品】六年级下册数学试题-奥数专题讲练：数学思想与方法---构造法（含答案）全国通用.docx

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1、数学思想与方法——构造法所谓构造性的方法就是数学中的概念和方法按固定的方式经有限个步骤能够定义的概念和能够实现的方法。这是一种重要死亡数学方法和技巧,通过“构造”可以把原本复杂、隐蔽、陌生的条件和问题变得简单、明显、容易，借助构造法可以把许多问题化难为易，化繁为简，从而达到正确解题的目的。【例1】有3个自然数，其中每一个数都不能被另外两个数整除，而其中任意两个数的乘积却能被第三个数整除。那么这样的3个自然数的和的最小值是多少？甲、乙两人进行下面的游戏：两人先约定一个自然【例2】数N，然后由甲开始，轮流把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中的一个填入图28-1的

2、某个方格中，每一方格只能填一个数字，但各方格所填的数字可以重复。当6个方格都填有数字后，就形成一个六位数。如果这个六位数能被N整除，那么乙获胜；如果这个六位数不能被N整除，那么甲获胜。设N小于15，问当N取哪几个数时。乙能取胜？1在一次射击练习中，甲、乙、丙3位战士各打了【例3】4发子弹，全部中靶。其命中情况如下：①每人4发子弹所命中的环数各不相同；②每人4发子弹所命中的总环数均为17环；③乙有2发命中的环数分别与甲其中的2发一样，乙另2发命中的环数与丙其中的2发一样：④甲与丙只有1发环数相同；⑤每人每发子弹的最好成绩不超过7环。问：甲与丙命中的相同环数是几？老师在黑板上依次

3、写了三个数21、7、8，现在进【例4】行如下的操作，每次将这三个数中的某些数加上2，其他数减去1，试问能否经过若干次这样的操作后，使得：⑴三个数都变成12？⑵三个数变成23、15、19？老师在黑板上依次写了三个数21、7、8，现在进【例4】行如下的操作，每次将这三个数中的某些数加上2，其他数减去1，试问能否经过若干次这样的操作后，使得：⑴三个数都变成12？⑵三个数变成23、15、19？有3堆小石子，每次允许进行如下操作：从每堆【例5】中取走同样数目的小石子，或是将其中的某一石子数是偶数的堆中的一半石子移入另外的一堆。开始时，第一堆有1989块石子，第二堆有989块石子，第三堆

4、有89块石子。问能否做到：⑴某2堆石子全部取光？⑵3堆中的所有石子都被取走？2任意选取9个连续的正整数，即它们的乘积为P，【例6】最小公倍数为Q。我们知道，P除以Q所得到的商必定是自然数，那么这个商的最大可能值是多少？3测试题1．在某市举行的一次乒乓球邀请赛上，有3名专业选手与3名业余选手参加。比赛采用单循环方式进行，就是说每两名选手都要比赛一场。为公平起见，用以下方法记分：开赛前每位选手各有10分作为底分，每赛一场，胜者加分，负者扣分，每胜专业选手一场加2分，每胜业余选手一场加1分；专业选手每负一场扣2分，业余选手每负一场扣1分。问：一位业余选手最少要胜几场，才能确保他的得

5、分比某位专业选手高？2．如图，将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数分别填入图中的10个圆圈内，使任意连续相邻的5个圆圈内的各数之和均不大于某个整数M。求M的最小值并完成你的填图。3．1998名运动员的号码依次为1至1998的自然数。现在要从中选出若干名运动员参加仪仗队，使得剩下的运动员中没有一个人的号码等于另外两人的号码的乘积。那么，选为仪仗队的运动员最少有多少人？4．在10×19方格表的每个方格内，写上0或1，然后算出每行及每列的各数之和。问最多能得到多少个不同的和数？5．在1000×1000的方格表中任意选取n个方格染为红色，都存在3个红色方格，它们的中心

6、构成一个直角三角形的顶点。求n的最小值。6．在图中有16个黑点，它们排成了一个4×4的方阵．用线段连接其中4点，就可以画出各种不同的正方形．现在要去掉某些点，使得其中任意4点都不能连成正方形，那么最少要去掉多少个点？答案1．答案：当一位业余选手胜2场时，如果只胜了另两位业余选手，那么他得10＋2－3＝9(分)。此时，如果专业选手间的比赛均为一胜一负，而专业选手与业余选手比赛全胜，那么每位专业选手的得分都是10＋2－2＋3＝13(分)。所以，一位业余选手胜2场，不能确保他的得分比某位专业选手高。当一位业余选手胜3场时，得分最少时是胜两位业余选手，胜一位专业选手，得10＋2＋2－

7、2＝12(分)。此时，三位专业选手最多共得30＋0＋4＝34(分)，其中专业选手之间的三场比赛共得0分，专业选手与业余选手的比赛最多共得4分。由三个人得34分，34÷3＝1113，推知，必有人得分不超过11分。也就是说，一位业余选手胜3场，能确保他的得分比某位专业选手高。2．答案：要使M最小，就要尽量平均的填写，因为如果有的连续5个圆圈内的数特别小，有的特别大，那么M就只能大于等于特别大的数，不能达到尽量小的目的。因为每个圆圈内的数都用了5次，所以10次的和为5×(1＋2＋3＋…＋10)＝275．每次和