【精品】六年级下册数学试题-奥数专练:质数与合数(含答案)全国通用.docx

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1、质数与合数一般地,如a、b、c为整数,b≠0,且a÷b=c,即整数a除以整数b(b不等于0),除得的商c正好是整数而没有余数(或者说余数是0),我们就说,a能被b整除否则,称为a不能被b整除,(或b不能整除a)。如果整数a能被整数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。一、自然数除0和1外,按约数的个数分为质数和合数两类。质数:一个数除了1和它本身,不再有别的约数,这个数叫做质数(也叫做素数)。合数:一个数除了1和它本身,还有别的约数,这个数叫做合数。二、质数与合数重要知识点⑴要特别记住:0和1不是质数,也不是合数。⑵任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

2、⑶最小的质数是2,2是唯一的偶质数,其他质数都为奇数;最小的合数是4。⑷质数是一个数,是含有两个约数的自然数。互质数是指两个数,是公约数只有1的两个数,组成互质数的两个数:可能是两个质数(3和5),可能是一个质数和一个合数(3和4),可能是两个合数(4和9)或1与另一个自然数。⑸如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。例1请找出100以内的所有质数。例2若将17拆成若干个不同的质数之和,使得这些质数的乘积尽可能大,那么这个最大的乘积是多少?例3将八个不同的合数填入下面的括号中,如果要求相加

3、的两个合数互质,那么A最小是几?A=()+()=()+()=()+()=()+()例4今有17、23、31、41、53、67、79、83、101、103共10个质数。如果把它们分成两组,使每一组5个数,并且每组的5个数之和相等,那么把含有101的这组数从小到大排列,第2个数是多少?例5从小到大写出5个质数,使后面的数都比前面的数大12。这样的数有几组?例6如果某整数同时具备如下三条性质:①这个数与1的差是质数,②这个数除以2所得的商也是质数,③这个数除以9所得的余数是5,那么我们称这个整数为幸运数。求出所有的两位幸运数。测试题1.某质数加6或减6得到的数仍是质数,

4、在50以内你能找出几个这样的质数?把它们写出来。2.7个连续质数从大到小排列是a、b、c、d、e、f。已知它们的和是偶数,那么d是多少?3.A,B,C为3个小于20的质数,A+B+C=30,求这三个质数。4.三个质数的乘积恰好等于它们的和的7倍,求这三个质数。5.在放暑假的8月份,小明有五天是在姥姥家过的。这五天的日期除一天是合数外,其它四天的日期都是质数。这四个质数分别是这个合数减去1,这个合数加上1,这个合数乘上2减去1,这个合数乘上2加上1。问:小明是哪几天在姥姥家住的?6.27名小运动员所穿运动服的号码恰是1,2,3,……,25,26,27这27个自然数,

5、这些小运动员能否站成一个圆圈,使任意两个相邻运动员号码之和都是质数?请说明理由。答案1.答案:有六个这样的数,分别是11,13,17,23,37,47,2.答案:7。提示:因为7个质数的和是偶数,所以这7个质数不可能都是奇数。我们知道是偶数的质数只有2,因此这7个质数中必有一个是2。又因为2是最小的质数,并且这7个连续质数是从大到小排列的,所以g=2。其他6个数从大到小依次是17、13、11、7、5、3。这样d=73.答案:因为三个质数之和为偶数,所以这三个质数必为两奇一偶,其中偶数只能是2,另两个奇质数之和为28,又因为这三个数都要小于20,所以只能为11和17

6、,所以这三个质数分别是2,11,17。4.答案:3,5,7。提示:三个质数中必定有一个为7,其余两个数的乘积等于它们的和加上7,可试算知,这两个数为3和5。5.答案:8月5日、6日、7日、11日、13日这五天。提示:由题意可知这个合数最大是16,16以内相差2的质数有3和5、5和7、11和13,那么对应的合数是4,6,12。经检验这个合数是6,四个质数分别是5,7,11,13。6.答案:法一:因为质数中除2以外都是奇数,但此27个数中任两个数的和都不可能等于2,所以如果能站成的话,所得27个和均应为奇质数。但若两个数的和是奇数,这两个数必为一奇一偶,所以此圆上27

7、个数必定是奇偶相间排列,即这27个数中奇数与偶数的个数相等,而实际上这27个数中有14个奇数和13个偶数,矛盾,因此他们不能站成一个圆。法二:因为27个奇质数的和为奇数,而每个数都要算两次,所以总和应该为偶数,奇偶性不同,因此他们不能站成一个圆。

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