【精品】六年级下册数学试题-奥数专练：质数与合数（含答案）全国通用.docx

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1、质数与合数一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b＝c，即整数a除以整数b(b不等于0)，除得的商c正好是整数而没有余数(或者说余数是0)，我们就说，a能被b整除否则，称为a不能被b整除，(或b不能整除a)。如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。一、自然数除0和1外，按约数的个数分为质数和合数两类。质数：一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数)。合数：一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。二、质数与合数重要知识点⑴要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。⑵任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

2、⑶最小的质数是2，2是唯一的偶质数，其他质数都为奇数；最小的合数是4。⑷质数是一个数，是含有两个约数的自然数。互质数是指两个数，是公约数只有1的两个数，组成互质数的两个数：可能是两个质数(3和5)，可能是一个质数和一个合数(3和4)，可能是两个合数(4和9)或1与另一个自然数。⑸如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例1请找出100以内的所有质数。例2若将17拆成若干个不同的质数之和，使得这些质数的乘积尽可能大，那么这个最大的乘积是多少？例3将八个不同的合数填入下面的括号中，如果要求相加

3、的两个合数互质，那么A最小是几？A＝()＋()＝()＋()＝()＋()＝()＋()例4今有17、23、31、41、53、67、79、83、101、103共10个质数。如果把它们分成两组，使每一组5个数，并且每组的5个数之和相等，那么把含有101的这组数从小到大排列，第2个数是多少？例5从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12。这样的数有几组？例6如果某整数同时具备如下三条性质：①这个数与1的差是质数，②这个数除以2所得的商也是质数，③这个数除以9所得的余数是5，那么我们称这个整数为幸运数。求出所有的两位幸运数。测试题1．某质数加6或减6得到的数仍是质数，

4、在50以内你能找出几个这样的质数？把它们写出来。2．7个连续质数从大到小排列是a、b、c、d、e、f。已知它们的和是偶数，那么d是多少？3．A，B，C为3个小于20的质数，A＋B＋C＝30，求这三个质数。4．三个质数的乘积恰好等于它们的和的7倍，求这三个质数。5．在放暑假的8月份，小明有五天是在姥姥家过的。这五天的日期除一天是合数外，其它四天的日期都是质数。这四个质数分别是这个合数减去1，这个合数加上1，这个合数乘上2减去1，这个合数乘上2加上1。问：小明是哪几天在姥姥家住的？6．27名小运动员所穿运动服的号码恰是1，2，3，……，25，26，27这27个自然数，

5、这些小运动员能否站成一个圆圈，使任意两个相邻运动员号码之和都是质数？请说明理由。答案1．答案：有六个这样的数，分别是11，13，17，23，37，47，2．答案：7。提示：因为7个质数的和是偶数，所以这7个质数不可能都是奇数。我们知道是偶数的质数只有2，因此这7个质数中必有一个是2。又因为2是最小的质数，并且这7个连续质数是从大到小排列的，所以g＝2。其他6个数从大到小依次是17、13、11、7、5、3。这样d＝73．答案：因为三个质数之和为偶数，所以这三个质数必为两奇一偶，其中偶数只能是2，另两个奇质数之和为28，又因为这三个数都要小于20，所以只能为11和17

6、，所以这三个质数分别是2，11，17。4．答案：3，5，7。提示：三个质数中必定有一个为7，其余两个数的乘积等于它们的和加上7，可试算知，这两个数为3和5。5．答案：8月5日、6日、7日、11日、13日这五天。提示：由题意可知这个合数最大是16，16以内相差2的质数有3和5、5和7、11和13，那么对应的合数是4，6，12。经检验这个合数是6，四个质数分别是5，7，11，13。6．答案：法一：因为质数中除2以外都是奇数，但此27个数中任两个数的和都不可能等于2，所以如果能站成的话，所得27个和均应为奇质数。但若两个数的和是奇数，这两个数必为一奇一偶，所以此圆上27

7、个数必定是奇偶相间排列，即这27个数中奇数与偶数的个数相等，而实际上这27个数中有14个奇数和13个偶数，矛盾，因此他们不能站成一个圆。法二：因为27个奇质数的和为奇数，而每个数都要算两次，所以总和应该为偶数，奇偶性不同，因此他们不能站成一个圆。