小学奥数教程：质数与合数（二）全国通用（含答案）.doc

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1、5-3-2.质数与合数（二）知识框架1.掌握质数与合数的定义2.能够用特殊的偶质数2与质数5解题3.能够利用质数个位数的特点解题4.质数、合数综合运用知识点拨一、质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.要特别记住：0和1不是质数，也不是合数.常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余

2、的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.考点：⑴值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.⑵除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.二、判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p的质数q(均为整数)，使得q能够整除p，那么p就不是质数，所以我们只要拿所有小于p的质数去除p就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p，我们可以先找一个大于且接近p的平方数，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除p，如没有能够除尽的那么p就为

3、质数.例如：149很接近，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.。例题精讲模块一、偶质数2【例1】如果都是质数，并且，则的最小值是_________【考点】偶质数2【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，17题【解析】本题考察的是最小的偶质数2，所以最小是2.【答案】【例2】两个质数之和为，求这两个质数的乘积是多少.【考点】偶质数2【难度】2星【题型】解答【解析】因为和为奇数，所以这两个数必为一奇一偶，所以其中一个是，另一个是，乘积为.我们要善于抓住此类题的突破口。【

4、答案】74【巩固】将1999表示为两年质数之和：l999=口+口，在口中填入质数。共有多少种表示法?【考点】偶质数2【难度】2星【题型】填空【关键词】华杯赛初赛第1题【解析】因为两个奇数的和是偶数，所以将1999表示成两个质数的和，这两个质数中必有一个是偶数，因而也就是2，另一个是　1999－2＝1997即1999＝2十1997，只有一种填法(我们将2＋1997与1997＋2作为同一种)．【答案】一种【例1】A，B，C为3个小于20的质数，，求这三个质数.【考点】偶质数2【难度】2星【题型】解答【解析】因为三个质数

5、之和为偶数，所以这三个质数必为两奇一偶，其中偶数只能是，另两个奇质数之和为，又因为这三个数都要小于，所以只能为和，所以这三个质数分别是，，.【答案】，，【巩固】把100分拆成三个质数（只能被1和它本身整除且大于1的自然数叫做质数）的和，共有_____种方法。【考点】偶质数2【难度】2星【题型】填空【关键词】走美杯，四年级，初赛，第6题【解析】100是个偶数，拆成3个质数之和，而质数中除2以外，其他的都是奇数，3个奇数之和为奇数，所以其中必有2，现在知两个质数之和为98，则可拆成61+37、67+31、19+79。所

6、以共有3种方法。【答案】种【例2】已知3个不同质数的和是最小的合数的完全平方，求这3个质数的乘积是多少？【考点】偶质数2【难度】2星【题型】解答【解析】最小的合数是4，其平方为16．我们知道奇数个奇数的和是奇数，所以这3个质数中必然有2，那么其余2个的和是14，只能一个是3一个是11，因此这3个质数的乘积是．【答案】66【例3】7个连续质数从大到小排列是a、b、c、d、e、f、g已知它们的和是偶数，那么d是多少？【考点】偶质数2【难度】2星【题型】解答【解析】因为7个质数的和是偶数，所以这7个质数不可能都是奇数.我

7、们知道是偶数的质数只有2，因此这7个质数中必有一个是2.又因为2是最小的质数，并且这7个连续质数是从大到小排列的，所以.其他6个数从大到小依次是17、13、11、7、5、3.这样.【答案】7【例4】如果a，b均为质数，且，则______.【考点】偶质数2【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，复赛，第8题，4分【解析】根据题意a,b中必然有一个偶质数2，，当时，，当时不符合题意，所以.【答案】7【巩固】如果a，b均为质数，且3d＋7b＝41，则a＋b＝________。【考点】偶质数2【难度】3星【题型】

8、填空【关键词】希望杯，六年级，二试，第9题，4分【解析】根据奇偶性我们可以知道a、b中必然有一个是2，若a=2，则b=7,满足题意；若b=2,则a=9，与题意不符。所以a为2、b为7，则a+b=9。【答案】【例5】已知P,Q都是质数，并且，则=【考点】偶质数2【难度】3星【题型】填空【解析】本题充分考察质数与数字奇偶性知识点的结合。通过观察发现题目中有2个未