【精品】六年级下册数学试题-奥数专练：染色与覆盖（含答案）全国通用.docx

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1、染色与覆盖例1右图是某一套房子的平面图，共12个房间，每相邻两房间都有门相通。请问：你能从某个房间出发，不重复地走完每个房间吗？例2一个正方形的果园里，种有63棵果树，加上右下角的一间小屋，整齐地排列成八行八列，如图⑴。守园人从小屋出发经过每一棵树，不重复也不遗漏(不许斜走)，最后又回到小屋，行吗？如果有80棵果树，如图⑵，连小屋排成九行九列呢？例3右图是半张中国象棋盘，棋盘上已放有一只马。众所周知，马是走“日”字的。请问：这只马能否不重复地走遍这半张棋盘上的每一个点，然后回到出发点？例49个1×4的长方形不能拼成一个6×6的正方形，请你说明理由！例5有一批商品，每一件都是长方体形状，尺寸是1

2、×2×4。现有一批现成的木箱，内空尺寸是6×6×6，问：为什么不能用这些商品将木箱装满？例61个2×2长方形和15个4×1长方形不能拼出8×8的大正方形？请你说明理由！测试题1．一只电动老鼠从左下图的A点出发，沿格线奔跑，并且每到一个格点不是向左转就是向右转。当这只电动老鼠又回到A点时，甲说它共转了81次弯，乙说它共转了82次弯。如果甲、乙二人有一人说对了，那么谁正确？2．如图⑴，对相邻的两格内的数同时加上1或同时减去1叫做一次操作。经过若干次操作后由1变成图2，则图2中A处的数是多少？3．右图是某一湖泊的平面图，图中所有曲线都是湖岸。⑴如果P点在岸上，那么A点是在岸上还是在水中？⑵某人过此湖

3、泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋。如果他从A点出发走到某点B，他穿鞋与脱鞋的总次数是奇数，那么B点是在岸上还是在水中？为什么？4．如右图，缺两格的8×8方格有62个格，能否用31个图不重复地盖住它且不留空隙？5．有一次车展共6×6＝36个展室，如右图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示。参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来？6．如下，图1的8×8方格中交替填满了0和1，图2是从图1中任意位置截取的、、三种图形，并对每种图形进行操作：每个小方格同时加1或同时减l，如此反复多次，再将这三种图形不重叠地拼成的。问：图2中的A格中的数字应该是多少?答案1．答案：甲。如右

4、下图所示，将格点黑白相间染色，因为老鼠遇到格点必须转弯，所以经过多少格点就转了多少次弯。如左下图所示，老鼠从黑点出发，到达任何一个黑点都转了奇数次弯，所以甲正确。2．答案：分析：按图中要求操作，图3中阴影方格的数字之和与空白方格的数字之和的差不变。所以A＝(1＋1＋1＋1＋1)－(0＋0＋0＋0)＝5。3．答案：⑴已知P点在陆地上，如果在图上用阴影表示陆地，就可以看出A点在水中。⑵从水中经过一次陆地到水中，脱鞋与穿鞋的次数的和为2，由于A点在水中，所以不管怎么走，走在水中时，脱鞋、穿鞋的次数的和总是偶数。既然题中说“脱鞋的次数与穿鞋的次数的和是个奇数”，那么B点必定在岸上。4．答案：这种覆盖问

5、题是典型的用染色方法解决的问题之一。用来覆盖，则用黑白相间染色，可以发现它无论横放、竖放，必然盖住一白一黑。要不重复不留空白，那总共能盖住的黑格数、白格数应该相等。但从染色后整个图看，黑格30个，白格32个，故不可能将整个图不重不漏地盖住。5．答案：如右下图，对每个展室黑白相间染色，同样每次只能黑格到白格或白格到黑格。入口和出口处都是白格，故路线黑白相间，首尾都是白格，于是应该白格比黑格多1个，而实际上白格、黑格都是18个，故不可能做到不重复走遍每个展室。6．答案：此题似乎脱离了染色问题，问的是数字，但注意到图1中0和1的交替，想到将8×8方格自然染色(如右图)，则黑格里全为1，白格里全为0。

6、而题中的三种图形，2×2方格必占2白2黑，2×3的方格必占3白3黑，黑白格数都相同。再想到对它们的操作：每个小格同时加1或减1，因黑白格数相等，那么操作中不变的应该是黑格数字和与白格数字和之差，三种图形拼出的图b中这个差也应该不变。于是对比图1和图2，图1中：黑格数字和一白格数字和＝32。图2中：黑格数字和一白格数字和＝(31＋A)－32，即(3l＋A)－32＝32，得A＝33。