【精品】六年级下册数学试题-奥数专题讲练：同余问题（含答案）全国通用.docx

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1、同余问题知识要点抢先看一、带余除法的定义及性质一般地，如果a是整数，b是整数(b≠0),若有a÷b＝q……r，也就是a＝b×q＋r，0≤r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里：⑴当r＝0时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商⑵当r≠0时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商知识要点抢先看二、三大余数定理：1．余数的加法定理a与b的和除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23＋16＝39除以5的余数等于4，即两个余数的和

2、3＋1。当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23＋19＝42除以5的余数等于3＋4＝7除以5的余数，即2。总结：和的余数等于余数的和(的余数）知识要点抢先看2．余数的乘法定理a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1＝3。当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数

3、等于3×4除以5的余数，即2。总结：积的余数等于余数的积(的余数)1知识要点抢先看3．同余定理若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m同余，用式子表示为：a≡b(modm)，左边的式子叫做同余式。同余式读作：a同余于b，模m。由同余的性质，我们可以得到一个非常重要的推论：若两个数a，b除以同一个数m得到的余数相同，则a，b的差一定能被m整除用式子表示为：如果有a≡b(modm)，那么一定有a－b＝mk，k是整数，即m

4、(a－b)经典例题妙解【例1】1×3×5×…×2007×2009的乘积除以8的余数是多少？经典例题

5、妙解【例2】7＋72＋73＋74＋……＋71990的末两位是多少？经典例题妙解【例3】(“中环杯”五年级初赛填空题第10题)某个大于1的自然数分别除442，297，210，得到相同的余数，则该自然数为。2经典例题妙解【例4】一个大于1的数去除300，245，210时，得余数为a，a＋2，a＋5，则这个自然数是多少？经典例题妙解【例5】11＋22＋33＋…＋20052005除以10所得的余数是多少？3测试题1．一个两位数除310，余数是37，求这样的两位数。2．有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那

6、么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够。问：第二组有多少人？3．在小于1000的自然数中，分别除以18及33所得余数相同的数有多少个？(余数可以为0)4．学校新买来118个乒乓球，67个乒乓球拍和33个乒乓球网，如果将这三种物品平分给每个班级，那么这三种物品剩下的数量相同。请问学校共有多少个班？5．号码分别为101，126，173，193的4个运动员进行乒乓球比赛,规定每两人比赛的盘数是他们号码的和被3除所得的余数。.那么打球盘数最多的运动员打了多少盘？答案1．答案：本题为余数

7、问题的基础题型，需要学生明白一个重要知识点，就是把余数问题---即“不整除问题”转化为整除问题。方法为用被除数减去余数，即得到一个除数的倍数；或者是用被除数加上一个“除数与余数的差”，也可以得到一个除数的倍数。本题中310－37＝273，说明273是所求余数的倍数，而273＝3×7×13，所求的两位数约数还要满足比37大，符合条件的有39，91。2．答案：由48¸4=12，48¸5=9.6知，一组是10或11人。同理可知48¸3=16，48¸4=12知，二组是13、14或15人，因为二组比一组多5人，所以二组只能是15人，一组10人。3

8、．答案：我们知道18，33的最小公倍数为[18，33]＝198，所以每198个数一次。1～198之间只有1，2，3，…，17，198(余0)这18个数除以18及33所得的余数相同，而999÷198＝5……9，所以共有5×18＋9＝99个这样的数。4．答案：所求班级数是除以118,67,33余数相同的数．那么可知该数应该为118-67=51和67-33=34的公约数，所求答案为17。5．答案：本题可以体现出加法余数定理的巧用。计算101，126，173，193除以3的余数分别为2，0，2，1。那么任意两名运动员的比赛盘数只需要用2，0，2

9、，1两两相加除以3即可。显然126运动员打5盘是最多的。