【精品】六年级下册数学试题-奥数专题讲练：长方体与立方体 全国通用 （含答案）.docx

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1、ABCca长方体与立方体知识要点抢先看对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查。知识要点抢先看如图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱。①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等。(叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形。)EHDFG知识要点抢先看如图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱。③正方体是各棱相等的长方体

2、，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形。如果它的棱长为a，那么：S正方体＝6a2，V正方体＝a3。EHDFGbCb1aAB②长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积：S长方体＝2(ab＋bc＋ca)；长方体的体积：S长方体＝abc。长方体V＝Sh二要素：S、h知识要点抢先看立体图形的体积计算常用公式：立体图形示例体积公式相关要素V＝abh三要素：a、b、c经典例题妙解【例1】如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘

3、米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？正方体V＝a3一要素：aV＝Sh二要素：S、h经典例题妙解【例2】一个表面积为56cm2的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是cm2。经典例题妙解【例3】用6块如图所示(单位：cm)的长方体木块拼成一个大长方体，有许多种拼法，其中表面积最小的是多少平方厘米？最大是多少平方厘米？3122经典例题妙解【例4】小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如下图左，从上面看如下图右。那么这个几何体至少用了块木块。经典例题妙解【例

4、5】有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米。把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米。如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？3测试题1．在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？2．如如图，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块。那么，这60块长方体表面积的和是多少

5、平方米？3．如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是_______平方厘米。4．如图是4´5´6正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？5．有6个相同的棱长分别是3厘米、4厘米、5厘米的长方体，把它们的某些面染上红色，使得有的长方体只有1个面是红色的，有的长方体恰有2个面是红色的，有的长方体恰有3个面是红色的，有的长方体恰有4个面是红色的，有的长方体恰有5个面是红色的，还有一个长方体6个面都是红色的，染

6、色后把所有长方体分割成棱长为1厘米的小正方体．分割完毕后，恰有一面是红色的小正方体最多有多少个？答案1．答案：对于和长方体相关的立体图形表面积，一般从上下、左右、前后3个方向考虑．变化前后的表面积不变：50´50´6=15000(平方厘米)。2．答案：我们知道每切一刀，多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积。现在一共切了(3-1)+(4-1)+(5-1)=9刀，而原正方体一个面的面积1´l=1(平方米)，所以表面积增加了9´2´1=18(平方米)。原来正方体的表面积为6´1=6(平方米)，所以现在的这

7、些小长方体的表积之和为6+18=24(平方米)。3．答案：(法1)四个正方体的表面积之和为：(12+22+2+2)´6=39´6=234(平方厘米)，3521)(321)(3212重叠部分的面积为：12´3+(22´+2+2+2+2+2+2+2)=3+9+14+14=40(平方厘米)，所以，所得到的多面体的表面积为：234-40=194(平方厘米)。22+(法2)三视图法。从前后面观察到的面积为52+3=38平方厘米，从左右两个面观察到的面积为52+32=34平方厘米，从上下能观察到的面积为52=25平

8、方厘米。表面积为(38+34+25)´4．答案：三面涂红色的只有8个顶点处的8个立方体；2=194(平方厘米)。两面涂红色的在棱长处，共(4-2)´4+(5-2)´4+(6-2)´4=36块；一面涂红的表面中间部分：(4-2)´(5-2)´2+(4-2)´(6-2)´2+(5-2)´(6-2)´2=52块。5．答案：一面染红的长方体，显然应将4´5的长方体染红，这时产生20个一面染成红色的小正方体，个数最多。二面染红的长方体，显然应将两个