【精品】六年级下册数学试题-奥数专题讲练：体育比赛中的逻辑推理（含答案）全国通用.docx

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1、场比赛，其中每支队都进行(n－1)场；体育比赛中的逻辑推理1．n支队伍的单循环比赛将进行m=2．体育比赛中的总分(记为A)问题C2=nn(n-1)2胜、平、负按3、1、0积分制度，其中2m≤A≤3m，每出现一场平局，总分就会减少1分；胜、平、负按2、1、0积分制度，其中A＝2m，不管比赛情况如何，最后的总分总是不变的。3．一个小组内：胜的总场数等于负的总场数；平的总场数一定是偶数之前我们已经学习过“非此即彼”的逻辑推理问题，运用假设法和表格法往往能够较快的解决问题。事实上，数学中无处不存在逻辑推理问题

2、，甚至可以说，只要存在因果关系的地方就有逻辑推理。那么本节，我们将要学习的内容是：体育比赛形式的逻辑推理问题。体育比赛形式的逻辑推理问题，主要是学会将比赛双方以及胜负关系的情况使用点线图来进行表示，借助表格来统计得分数和得失球数，有时还可以利用总得分情况来进行分析。【例1】有A、B、C、D、E共5位选手进行乒乓球循环赛，即每两人都要打一盘，且只许打一盘。规定胜者得2分，负者得0分。现在知道：A与B并列第一名，D比C的名次高。每个人都至少胜了一盘，求每个人的得分。1五个足球队进行循环比赛，即每两个队之间

3、都要【例2】赛一场。每场比赛胜者得2分、负者得0分、打平两队各得1分。比赛结果各队得分互不相同。已知：⑴第1名的队没有平过；⑵第2名的队没有负过；⑶第4名的队没有胜过．问全部比赛共打平了场．足球世界杯小组赛的每个小组有四个队参加单循【例3】环(每两个队之间都踢一场)比赛，每组的前两名可以出线.其积分方法为：每胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。当两个组的积分相同时，以净胜球数(总进球数减去总失球数的差)的多少来定名次，净胜球多的队排名靠前。已知某队以最低的积分出线了，那么这个队在小组赛中的积分是

4、多少分？如果某队以最高的积分被淘汰了，那么这个队在小组赛中的积分是多少分？世界杯足球赛，每个小组有4支球队，每两支球【例4】队之间各赛一场，胜一场得3分，负一场得0分，平局各得1分。每个小组总分最多的两支球队出线。如果在第一小组比赛中出现了三场平局，问：在第一小组中一支球队至少得多少分，一定能够出线？有A，B，C三人参加N项全能比赛，囊括了比赛【例5】的前三名。在每一个项目中，得分都是正整数，且第一名得分最高，第三名得分最低。最后计算总分时，A得22分，B和C均得9分，B跑了百米第一。问：①N等于多少

5、？②在跳高比赛中，谁得第二名？2A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，【例6】每两个队之间都要赛一场，且只赛一场。胜者得3分，负者得0分，平局每队各得1分。比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第3名的队得了8分，那么这次比赛中共有场平局。3测试题1．甲乙丙三名选手参加马拉松比赛。起跑后甲处在第一的位置，在整个比赛过程中，甲的位置共发生了七次变化。比赛结束时甲是第几名？(注：整个比赛过程中没有出现三人跑在同一位置的情形)2．在一次中国象棋比赛中，甲乙丙丁和小张进入了最后的决赛，他

6、们要进行单循环赛，比赛规定：胜一盘得2分，和一盘得1分，输一盘不得分。到目前为止，甲赛了4盘得了2分，乙赛了3盘得了4分，丙赛了2盘得了1分，丁赛了1盘得了1分。试问：小张已经比赛了几盘？他一共得了多少分？3．甲、乙、丙、丁四名同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分。请问：⑴一共有多少场比赛？⑵四个人最后得分的总和是多少？⑶如果最后结果甲得第一，乙、丙并列第二，丁是最后一名，那么乙得了多少分？4．四支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场。每场比赛胜者得3分

7、，负者得0分，平局各得1分。比赛结束后，各队的总得分恰好是4个连续的自然数。问：输给第一名的队的总分是多少？5．乒乓球是中国的国球，是“三大国粹”之一在一次乒乓球国际赛事中，中国著名选手马琳以4:0横扫德国著名选手波尔.乒乓球比赛为11分制，即每局11分，7局4胜制，打成10:10后必须净胜而且只能净胜2分。经计算，马琳四局的总得分为47分，波尔总得分为37分，且每一局比赛分差不超过三分，则一共有______种情况。(不考虑这四局比分之间的顺序)6．六个排球队进行单循环赛(每两队之间都要赛一场)，现知

8、各队的得分各不相同(比赛中不出现平局，胜队得1分，负队得0分)，且A队名列第三，B队名列第四。请你分析一下：在A,B两队比赛时，哪一队获胜？答案1．答案：其实尝试一下就可以发现本题的结果，因为没有出现三个人在同一位置的情形，所以甲的位置第一次发生变化一定是被某人超过，自己变成了第二名。不管第二次发生变化的时候甲是变成了第三名还是第一名，第三次发生变化的时候甲一定还是变成了第二名，事实上，只要是奇数次发生变化的时候，甲就变成了第二名。因此可以得到第七次发生