肇庆市2012-2013学年第二学期期末高二数学(理科)试题及答案.doc

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1、试卷类型:A肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第二学期统一检测试题高二数学(理科)本试卷共4页,20小题,满分150分。考试用时120分钟注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班别、座位号、考号填写在答题卷上密封线内相对应的位置上。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能写在试卷或草稿纸上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再在答题区内写上新的答

2、案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知点P的极坐标为,则点P的直角坐标为A.(1,)B.(1,-)C.(,1)D.(,-1)2.一物体作直线运动,其运动方程为,则t=1时其速度为A.4B.-1C.1D.03.若是纯虚数,则实数x=A.-1B.1C.-1或1D.04.曲线(t为参数)与x轴交点的直角坐标是A.(1,4)B.(1,-3)C.(,0)D.(,0)5.用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60°”时,应该先A.假设三内

3、角都不大于60°B.假设三内角都大于60°C.假设三内角至多有一个大于60°D.假设三内角至多有两个大于60°6.若随机变量X~N(1,),且,则A.0.7989B.0.2011C.0.2021D.以上答案均不对7.复数与在复平面上所对应的向量分别是,,O为原点,则这两个向量的夹角∠AOB=A.B.C.D.8.已知数列{}的通项公式,记,通过计算,,,的值,猜想的值为A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.9.计算▲.10.i是虚数单位,则▲.11.若直线l经过点M(1,5),且倾斜角为,则直线l的参数方程为▲.12.已知,则▲.13

4、.圆心在,半径为1的圆的极坐标方程是▲.14.观察下列等式:1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律,第五个等式应为▲.三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出证明过程或演算步骤.15.(本小题满分12分)某地有两所中学,为了检验两校初中毕业生的语文水平,从甲、乙两校九年级学生中各随机抽取20%的学生(即占各自九年级学生总数的20%)进行语文测验.甲校32人,有21人及格;乙校24人,有15人及格.(1)试根据以上数据完成下列2´2列联表;及格不及格合计甲乙合计(2)判断两所中学初中毕业生的语文水平有无

5、显著差别?附:0.500.400.250.150.100.050.4550.7081.3232.0722.7063.841.16.(本小题满分12分)某产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据:x24568y3040605070(1)求回归直线方程;(2)据此估计广告费用为10时销售收入y的值.附:线性回归方程中系数计算公式,,其中,表示样本均值.17.(本小题满分14分)六一儿童节期间,某商场对儿童节礼品采取促销措施.某儿童节礼品的进货价是10元/件,据市场调查,当销售量为x(万件)时,销售价格(元/件).若,问销售量x为何值时,商场获得的利润最大

6、?并求出利润的最大值.18.(本小题满分14分)某学校高一年级组建了A、B、C、D四个不同的“研究性学习”小组,要求高一年级学生必须参加,且只能参加一个小组的活动.假定某班的甲、乙、丙三名同学对这四个小组的选择是等可能的.(1)求甲、乙、丙三名同学选择四个小组的所有选法种数;(2)求甲、乙、丙三名同学中至少有二人参加同一组活动的概率;(3)设随机变量X为甲、乙、丙三名同学参加A小组活动的人数,求X的分布列与数学期望EX.19.(本小题满分14分)设数列的前n项和为,且().(1)求,,,的值;(2)猜想的表达式,并加以证明.20.(本小题满分14分)已知,,,

7、其中e是无理数且e=2.71828…,.(1)若a=1,求的单调区间与极值;(2)求证:在(1)的条件下,;(3)是否存在实数a,使的最小值是-1?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.2012—2013学年第二学期统一检测题高二数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题题号12345678答案ADBCBADC二、填空题9.010.3-i11.(t为参数)(其它正确答案同样给分)12.-213.(其它正确答案同样给分)14.5+6+7+8+9+10+11+12+13=81三、解答题15.(本小题满分12分)解:(1)及格不及格合计甲211132乙15924合计

8、362056(6分)(2).(10分)

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