肇庆市2012-2013学年第二学期期末高二数学(理科)试题及答案.doc

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1、试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第二学期统一检测试题高二数学(理科)本试卷共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班别、座位号、考号填写在答题卷上密封线内相对应的位置上。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答

2、案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点P的极坐标为，则点P的直角坐标为A.（1，）B.（1，-）C.（，1）D.（，-1）2.一物体作直线运动，其运动方程为，则t=1时其速度为A.4B.-1C.1D.03.若是纯虚数，则实数x=A.-1B.1C.-1或1D.04.曲线（t为参数）与x轴交点的直角坐标是A.（1，4）B.（1，-3）C.（，0）D.（，0）5.用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60°”时，应该先A.假设三内

3、角都不大于60°B.假设三内角都大于60°C.假设三内角至多有一个大于60°D.假设三内角至多有两个大于60°6.若随机变量X~N（1，），且，则A.0.7989B.0.2011C.0.2021D.以上答案均不对7.复数与在复平面上所对应的向量分别是，，O为原点，则这两个向量的夹角∠AOB=A.B.C.D.8.已知数列{}的通项公式，记，通过计算，，，的值，猜想的值为A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.9.计算▲.10.i是虚数单位，则▲.11.若直线l经过点M（1，5），且倾斜角为，则直线l的参数方程为▲.12.已知，则▲.13

4、.圆心在，半径为1的圆的极坐标方程是▲.14.观察下列等式：1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第五个等式应为▲.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分）某地有两所中学，为了检验两校初中毕业生的语文水平，从甲、乙两校九年级学生中各随机抽取20%的学生（即占各自九年级学生总数的20%）进行语文测验.甲校32人，有21人及格；乙校24人，有15人及格.（1）试根据以上数据完成下列2´2列联表；及格不及格合计甲乙合计（2）判断两所中学初中毕业生的语文水平有无

5、显著差别？附：0.500.400.250.150.100.050.4550.7081.3232.0722.7063.841.16．（本小题满分12分）某产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据：x24568y3040605070（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为10时销售收入y的值.附：线性回归方程中系数计算公式，，其中，表示样本均值.17．（本小题满分14分）六一儿童节期间，某商场对儿童节礼品采取促销措施.某儿童节礼品的进货价是10元/件，据市场调查，当销售量为x（万件）时，销售价格（元/件）.若，问销售量x为何值时，商场获得的利润最大

6、？并求出利润的最大值.18．（本小题满分14分）某学校高一年级组建了A、B、C、D四个不同的“研究性学习”小组，要求高一年级学生必须参加，且只能参加一个小组的活动.假定某班的甲、乙、丙三名同学对这四个小组的选择是等可能的.（1）求甲、乙、丙三名同学选择四个小组的所有选法种数；（2）求甲、乙、丙三名同学中至少有二人参加同一组活动的概率；（3）设随机变量X为甲、乙、丙三名同学参加A小组活动的人数，求X的分布列与数学期望EX.19．（本小题满分14分）设数列的前n项和为，且（）.（1）求，，，的值；（2）猜想的表达式，并加以证明.20．（本小题满分14分）已知，，，

7、其中e是无理数且e=2.71828…，.（1）若a=1，求的单调区间与极值；（2）求证：在（1）的条件下，；（3）是否存在实数a，使的最小值是-1？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.2012—2013学年第二学期统一检测题高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678答案ADBCBADC二、填空题9.010.3-i11.（t为参数）（其它正确答案同样给分）12.-213.（其它正确答案同样给分）14.5+6+7+8+9+10+11+12+13=81三、解答题15．（本小题满分12分）解：（1）及格不及格合计甲211132乙15924合计

8、362056（6分）（2）.（10分）