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《珠海市2012-2013年高二理科数学期末试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、珠海市2012～2013学年度第一学期期末学生学业质量监测高二理科数学试题（A卷）与参考答案时量：120分钟分值：150分．内容：圆，数学选修2-1和数学选修2-2．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（逻辑）“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（逻辑）已知命题：，则（）A．B．C．D．3．（圆锥曲线）若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．24．（圆锥曲线）抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．5．（导数）下列求导运算正确的是()A
2、.B.C.D.（第6题）6．（导数）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值点（）A．个B．个C．个D．个7．（导数）设函数，则（）A．为的极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点8．（复数）复数是纯虚数，则实数的值为A．3B．0C．2D．3或29．（空间向量）已知空间坐标系中，，，是线段的中点，则点的坐标为A．B．C．D．10．（空间向量）如图，平行六面体中中，各条棱长均为1，共顶点的三条棱两两所成的角为，则对角线的长为A．1B．C．D．211．（推理）三角形的面积为为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（）
3、A．B．C．（分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径）D．12．（导数）已知函数，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,请将正确答案填空在答题卡上）13．（空间向量）已知空间向量，，则_________.14．（圆锥曲线）已知方程表示双曲线，则m的取值范围是__________________.15.（导数）计算．1016.（圆）以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_____________________．17．（复数）设i是虚数单位，计算：=_________-1.18．（圆锥曲线）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线
4、的渐近线方程为________．19．（空间向量）正方体中，点为的中点，为的中点，则与所成角的余弦值为2/520．（导数）函数的单调递增区间是________.三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上）21．（逻辑估级3）设：P:指数函数在x∈R内单调递减；Q：曲线与x轴交于不同的两点。如果P为真，Q为假，求a的取值范围．解：当00，…（4分）即a<或a>。…（6分）由题意有P正确，且Q不正确，因此，a∈(0,1)∩[…（8分）即a
5、∈…（10分）22.（导数估级5）已知函数．（1）求；（2）求函数的单调区间．解：（1）∵，……（2分）∴……（5分）（2）∵当时，也即当或时，单调递增；……（7分）当时，也即当时，单调递减；……（9分）∴函数的单调递增区间是和，单调递减区间是．（10分）（在0，2处写成闭区间，也同样计分）23．（圆锥曲线估级4）已知点A（-2，0），B（2，0），直线AP与直线AB相交于点P，它们的斜率之积为，求点P的轨迹方程（化为标准方程）．解：设点P，直线AP的斜率……（2分）直线BP的斜率……（4分）根据已知，有：……（7分）化简得：………（10分）（没有写扣1分）24．（立几估级5）如图，四边形是边
6、长为1的正方形，平面，平面，且（1）求证：平面；（2）求面AMN与面NBC所成二面角的平面角的余弦值．解：（1）是正方形，平面；(2分)又平面，平面，平面，(4分)所以平面平面，故平面；(5分)（2）以D为坐标原点，DA，DC，DM分别为x，y，z轴建立图示空间直角坐标系，则：A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0).N(1,1,1),M(0,0,1),,,(6分)设平面AMN的一个法向量为,由得:(7分)令z=1得:.(8分)易知:是平面NBC的一个法向量.(9分)∴面AMN与面NBC所成二面角的余弦值为(10分)25．（导数估级8）求证：当时，．证明：设函数，则，…（3分）令，
7、解得，…（4分）当时，，当时，，…（6分）∴当，取得极小值，…（7分）∴的单调递增区间是，…（8分）X
8、k
9、B
10、1.c
11、O
12、m又当时，…（9分）∴时，，即，∴成立．…（10分）
