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1、圆周角与圆心角方斌教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课小王的困惑老师间进行了一场足球比赛，张老师带球冲到了不越位的A点，可他没有射门而是将球传给了冲到圆心O点处的李老师，小王纳闷了：“张老师离球门更近，为何将球传给离球门更远的李老师呢？”仅从射门张角大小考虑，你能用学过的数学知识解释吗？学生1：圆心角大于圆周角。学生2：圆心角等于圆周角的2倍。学生3：圆内角大于圆周角。教师都应给予肯定，并给出今天的课题。知识点⑴圆周角与圆心角的关系如图：⑴如果∠AOB=100°，则∠C=。学生1:50°因为圆周角等于它所对的圆
2、心角的一半。注意：(1)定理的条件是同一条弧所对的圆周角和圆心角，结论是圆周角等于圆心角的一半．(2)不能丢掉“一条弧所对的”而简单说成“圆周角等于圆心角的一半”．OCABABCO（板书）圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。（2）⊙O为△ABC的外接圆，AB为直径，AC=BC，则∠A的度数为（）A.30°B.40°C.45°D.60°学生1：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，所以应选C学生2：因为圆周角等于它所对的圆心角的一半,∠AOB=2∠C,所以应选C（板书）推论：半圆（或直径）所对的圆
3、周角是直角；(3)当∠C=时，A、O、B三点在同一直线上。推论：90°的圆周角所对的弦是直径。练一练：1.如图,已知∠ACD＝30°，BD是直径,则∠AOB=____学生1：∵∠AOD=2∠ACD=600,∴∠AOB=1800-∠AOD=1200老师问：还有其他解法吗？学生2：连接AB，∠ABD=∠ACD=300,∵OA=OB,∴∠ABD=∠OAB=300,∴∠AOB=1800-600=12002.如图,∠AOB＝110°,则∠ACB=_____学生1：在优弧AB上取一点D，连接AD，BD，∵∠ADB=1/2
4、∠AOB=550∠ADB+∠ACB=1800∴∠ACB=1250，ABCO学生2：∵弧ACB=∠AOB=1100优弧AB=2500，∴∠ACB=1/2优弧AB=1250学生3：连接OC,OA=OB=OC,∠OAC=∠OCA,∠OCB=∠OBC,∠ACB=1/2(1800-∠AOB)=1250知识点（2）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系如图,在同圆中,OC⊥AB于C,OC`⊥A`B`于C`。∵，∴AB=A`B`（填写一个条件．你有几种填法？你的根据是什么？）OABCA'B'C'BADMO在同圆或等圆中：如果两个
5、圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。练一练:如图，⊙O中，弦AB=CD，AB与CD交于点M，你有何结论？为什么？本题为一题多解，学生可从圆心角、弧、弦之间的对应关系进行转换。学生说出一种就给与鼓励，若没全老师说出。知识点（3）圆周角与弧的关系如图，比较∠C、∠D、∠E的大小(板书)同弧所对的圆周角相等如图，⊙O1和⊙O2是等圆，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么关系？反过来呢？（板书）等弧所对的圆周角相等；在同圆中，相等的圆周角所对的弧也相等COB
6、ADECDEBFAO练一练：如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，已知∠C=45°，AD=，求AB的长。例、这是小王作业中的一道练习题及解答过程。（1）在⊙O中，一条弧所对的圆心角是120°，该弧所对的圆周角是多少度？弦所对的圆周角是多少度？（2）在⊙O中，一条弦所对的圆心角是120°，该弦所对的圆周角是多少度？解:（1）如图1∠ACB=∠AOB=60°（2）如图2∠ACB=∠AOB=60 （2）如图2∠ACB=∠AOB=60以上解答正确吗？如有错误，请改正。（2）正解：如图（2）当角的顶点在优弧上时，
7、∠ACB=1/2∠AOB=60° 当角的顶点在劣弧上时， ∠ADB=1/2（360°－∠AOB）=120°练一练0yx如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于A点与B点，点A的坐标为（0,4），M是圆上一点，∠BMO＝120°，求⊙C的半径和圆心C的坐标AMB本题较难，需让学生多想并老师给出一些提示让小组合作完成。小结本节课我们学习了圆周角定理的2个推论，结合我们上节课学到的圆周角定理，我们知道，在同圆或等圆中，根据弦及其所对的圆心角，弧，弦、弦心距之间的关系，实现了圆中这些量之间相等关系的转化，而圆周角定理建
8、立了圆心角与圆周角之间的关系，因此，最终实现了圆中的角(圆心角和圆周角)，线段(弦、弦心距)、弧等量与量之间相等关系的相等相互转化，从而为研究圆的性质提供了有力的工具和方法．设计说明：本节课以圆心角和圆周角的关系为主线阐述了圆心角，圆周角，弧三者的密切关系，主要是为学生理清圆周角的多变化和圆心角的不变化，同时让学生理解圆中的一题多解。
