圆周角与圆心角

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1、圆周角目录[隐藏]圆周角概念圆周角角度及其推论圆周角推理　　[编辑本段]圆周角概念　　概念：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角(angleinacircularsegment)。圆周角的顶点在圆上，它的两边与圆相交。[编辑本段]圆周角角度及其推论　　①圆周角度数定理，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半　　②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半　　③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等　　④半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径　　⑤圆的内接

2、四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。　　⑥圆心角所对的圆周角，当角的顶点在这个角所对的劣弧上时，解答就需要分情况证明，此时的圆周角不为圆心角的一半　　圆周角定理:同弧所对圆周角是圆心角的一半.　　证明略(分类思想,3种,半径相等)[编辑本段]圆周角推理　　圆周角推论1:半圆(弧)和直径所对圆周角是90°.　　90°圆周角所对弦是直径.　　(常用辅助线:已知直径,作其所对圆周角;已知90°圆周角,作其所对弦,即直径.)　　圆周角推论2:同(等)弧所对圆周角相等.　　同(等)圆中,相等的圆周角所对弧相等.　　

3、命题1:在圆中作弦MN,于直线MN同侧取点A、B、C,使点A、B、C分别在圆内、上、外，将点A、B、C分别与　　点M、N连结,则有∠A>∠B>∠C　　(图略,证明:三角形一外角等于不相邻两内角和.)　　命题2:顶点在圆外的角(两边与圆相交)的度数等于其所截两弧度数差.　　顶点在圆内的角(两边与圆相交)的度数等于其及其对顶角所截弧度数和的一半.　　(图略,证明略)　　例题　　　例7.已知：如图，AB是⊙O的直径，AC、AD为弦，且AD平分∠BAC，若AB=10，AC=6，　　求AD的长.　　解：连结BD并延长交AC的延长线

4、于点E，连结BC　　∵AB是⊙O的直径　　∴∠ACB=∠ADB=90°　　∴BC⊥AE，AD⊥BE　　又∵AD平分∠BAC　　∴AE=AB，DE=BD　　∵AB=10，AC=6　　∴CE=AE-AC=4，　　在Rt△ABC中BC=8　　在Rt△BCE中，BE=4√5　　∴BD=2√5　　在Rt△ABD中，　　∴AD=4√5圆心角目录[隐藏]数学术语1概述2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系3圆心角与圆周角的关系　　圆心角[编辑本段]数学术语[编辑本段]1概述　　顶点在圆心的角。圆心角的度数等于它所对的弧的度数。　　圆心角α

5、的取值范围是-360°<α<360°，即α∈[-2π,2π][编辑本段]2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系　　定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等．　　理解：　　（1）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．　　（2）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧．　　（3）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．　　推论：在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦中,有一组量相等,

6、那么它们所对应的其余各组量都分别相等　　（4）圆心角最大为360°.[编辑本段]3圆心角与圆周角的关系　　条件：在同圆或等圆中。　　定理：在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角