圆心角与圆周角

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1、24.1.4圆周角2013（上）雅瑶中学初三备课组观察：　　如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（∠ADB和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？观察图中∠ACB、∠ADB和∠AEB与我们学过的圆心角有什么区别？复习圆心角的概念并引入圆周角的概念圆心角的概念：顶点在圆心上，角的两边与圆相交。圆周角的概念：顶点在圆周上，角的两边与圆相交。下列各图中的∠AP

2、B是否是圆周角观察几何画板中圆心角和圆周角的关系的演示过程，探索圆周角的性质。1、找出图中四个角所对的弧2、找出图中弧BC所对的圆周角。类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？想一想驶向胜利的彼岸为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.●O●O●OABCABCABC演示圆周角和圆心角的关系如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.议一议驶向胜利的彼岸温馨提示:注意圆心与圆周角的位置关系.●OABC●OABC●OABC

3、驶向胜利的彼岸圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.议一议∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.殷切期望:你可要理解并掌握这个模型.驶向胜利的彼岸圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?议一议老

4、师提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,驶向胜利的彼岸圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?议一议老师提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,ABC圆

5、周角定理综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:圆周角定理一条弧所对的圆周角都相等，并且等于它所对的圆心角的一半.议一议驶向胜利的彼岸温馨提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.练习试找出图中所有相等的圆周角.2、如图，是上三点，∠BOC=40°，则∠BAC的度数是（　）Ａ．10°Ｂ．20°Ｃ.40°Ｄ.80°ＡＣＢＯ3.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。OABC4、如图，在直径为AB的圆中，O为圆心，则∠ACB=_________130°90°巩固练习A组：导学案P7

6、03、6、16B组：导学案P7112、15