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1、圆心角一、选择题．下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等．④在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么弦也相等。其中真命题的是（）A．①②B．②④C．①②④D．①②③答案：A．在中，，那么（）A．B．C．D．与的大小关系不定。．（山东滨州）如图1所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（）A、2个B、3个C、4个D、5个图14．点O是两个同心圆的圆心，大圆的半径QA,OB分别交小圆于点C,D．给出下列结论：①弧AB=弧CD、②AB=CD；③弧AB的度数=弧
2、CD的度数；④弧AB的长度=弧CD的长度．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5．在菱形ABCD中，AC=AB，以顶点B为圆心，AB长为半径画圆，延长DC交OB于点E，弧CE等于()A.1200B.900C.600D.3006．如图2，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（）．A．CE=DEB．C．∠BAC=∠BADD．AC>AD(2)(3)(4)7．如图3，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．88．如图4，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P
3、的直径，则下列结论中不正确的是（）A．AB⊥CDB．∠AOB=4∠ACDC．D．PO=PD9．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等;B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D．以上说法都不对10．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（）A．=2B．>C．<2D．不能确定11．如图5，⊙O中，如果=2，那么（）．A．AB=ACB．AB=2ACC．AB<2ACD．AB>2AC(5)(6)二、填空题1．如图7，AB为⊙O直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=__
4、___．(7)(8)2．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．3．如图8，OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论）5．如图9,已知中,,且,则______.6．（襄樊市）如图10，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25°，则∠AOB的度数为．答案.7777、如图11，已知AB,CD是⊙O的直径，CE是弦，且AB∥CE,∠C=，则的度数为图9图10图11答案：C答案：三、解答题（本题共2小题，每题10分，共20分）1．如图，
5、AB是半圆O的直径，C、D是半径OA、OB的中点且OA⊥CE、OB⊥DE，求证==证明：如图，连接OE、OF，∵D是半径、OB的中点OB⊥DF，∴OD=OF,∴∠OFD=,即∠FOD=，同理∠EOA=,∴∠FOD=∠EOA=∠EOF,∴==22222．如图，在⊙中，，，ＯＣ分别交ＡＣ，ＢＤ于Ｅ、Ｆ，求证3．如图所示，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，作AD，BC于E，F，延长BA交⊙O于G，求证：．4．已知⊙O的半径为2cm，弧AB的度数为60°，求弦AB的长5.在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，求⊙O的半径6.如图，已
6、知△ABC内接于⊙O，点A、B、C把⊙O三等分.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求∠AOB的度数7、如图，∠AOB=90°，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD．8．如图，P为⊙O的直径EF延长线上一点，PA交⊙O于点B,A，PC交⊙O于点D,C两点，∠1=∠2，求证：PB=PD.9.如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，交AC于点E,BD=CE．求证：AB=AC.10.如图，AB,CD是⊙O的两条弦，且AB=CD,点M是弧AC的中点，求证：MB=MD.11.如图,AB,CD是⊙O的两条直径
7、，过点A作AE//CD交⊙O于点E，连结BD,DE.求证：BD=DE.12．如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC13.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD是半径，且OD//AC．求证：弧CD=弧BD14.如图，MN为半圆O的直径，半径OA⊥MN,D为OA的中点，过点D作BC//MN，求证：(1)四边形ABOC为菱形；(2)∠MNB=∠BAC.15．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．16．如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且A
8、C=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上．（1）求证：=；（2）若C、D分别为OA、O
