圆周角与圆心角的关系.doc

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1、第三章圆3．圆周角和圆心角的关系（一）设计教师：王铁军一、教学目标：（一）知识与技能1.了解圆周角的概念。2．理解圆周角定理的证明。（二）过程与方法1．经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想。2．体会分类、归纳等数学思想方法。（三）情感态度与价值观通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索问题的能力和方法。二、教学重点：圆周角概念及圆周角定理。三、教学难点：认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性。四、教学过程设计：第一环节创设问题情境，引入新课活动内容：通过一个问题情境，引入课题情境：在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所

2、处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关。如图，当他站在B，D，E的位置射球时对球门AC的张角的大小是相等的？为什么呢？你能观察到这三个角有什么共同特征吗?第二环节探索新知ABC活动内容：（一）自主探究--圆周角的定义的学习为解决这个问题我们先来研究一种角。观察图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？可以发现，它的顶点在圆上，它的两边分别与圆还有另一个交点。像这样的角，叫做圆周角。请同学们考虑两个问题：（1）顶点在圆上的角是圆周角吗？（2）角的两边都和圆相交的角是圆周角吗？判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角？并说明理由。通过学生完成练习自己总结出圆周角的特征。圆周角有

3、两个特征：①角的顶点在圆上；②两边在圆内的部分是圆的两条弦。BAOC①ABCO②BACO③（二）合作探究--圆周角定理的学习我们先研究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系。请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心角与圆周角。归纳同学们的意见我们得到以下几种情况：引导学生通过小组交流讨论的方式，分别考虑这三种情况下，∠ABC和∠AOC之间的大小关系．由此得到：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。ABCO第三环节巩固练习1．如图，在⊙O中，∠BOC=50°，则∠BAC=。变化题1：如图，点A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=40°，则∠BOC=ABCDO变化题2：如图，∠

4、BAC=40°，则∠OBC=ABCO2．如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？3．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且∠BCD=100°，求∠BOD（BCD所对的圆心角）和∠BAD的大小。第四环节课堂小结到目前为止,我们学习到和圆有关的角有几个?它们各有什么特点?相互之间有什么关系?第五环节布置作业A组:课后习题1、2；并完成下面的思考题。B组：课后习题1、2.C组：整理课堂学习笔记，识记本节课的知识点和相关定理。如图，当他站在B，D，E的位置射球时对球门AC的张角的大小是相等的？为什么呢？课后思考六、板书设计圆心角与圆

5、周角关系（一）ABC一、圆周角定义二、圆心角与圆周角关系定理BAOC①ABCO②BACO③三、例题讲解：略