圆心角与圆周角的关系

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1、第三章圆4．圆周角和圆心角的关系（一）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在上一节的内容中已掌握了圆心角的定义及圆心角的性质。掌握了在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。初步了解研究图形的方法，如折叠、轴对称、旋转、证明等。学生的活动经验基础：在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析本节共分2个课时，这是第1课时，主要研究圆周角和圆心角的关系（圆周角定理），具体地说，本节课的教学目标为：知识与技能掌握圆周角的概念，理解掌握圆周角定理的证明

2、并会进行简单的计算和证明。过程与方法经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想。体会分类、归纳等数学思想方法。情感态度与价值观通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索问题的能力和方法。教学重点：圆周角概念及圆周角定理。教学难点：认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性。三、教学过程分析本节课分为五个教学环节：创设问题情境引入新课、新知学习（关于圆周角的定义、圆周角定理）、练习、课堂小结、布置作业．第一环节创设问题情境，引入新课活动内容：通过一个问题情境，引入课题情境：在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角

3、（∠ABC）有关。如图，当他站在B，D，E的位置射球时对球门AC的张角的大小是相等的？为什么呢？你能观察到这三个角有什么共同特征吗?活动目的：ABC通过此问题引起学生学习的兴趣。此问题意在通过射门游戏引入圆周角的概念。同时为第2课时的学习埋下伏笔．第二环节新知学习活动内容：（一）圆周角的定义的学习为解决这个问题我们先来研究一种角。观察图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？可以发现，它的顶点在圆上，它的两边分别与圆还有另一个交点。像这样的角，叫做圆周角。圆周角的定义：顶点在圆上,并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角.请同学们考虑两个问题：（1）顶点在圆上的角是圆周角吗？（2

4、）角的两边都和圆相交的角是圆周角吗？判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角？并说明理由。通过学生完成练习自己总结出圆周角的特征。强调两个要点：(1)角的顶点在圆上；(2)角的两边都与圆相交。活动目的：通过学生主动观察，探索概念的形成，这样能使学生更好地理解概念。（二）研究圆周角和圆心角的关系在右图中，当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC，这三个角有什么共同特征？它们的大小有什么关系？在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等。那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？（学生探索）1、请同学们在圆上确定一条劣弧AC，画出它所

5、对的圆心角与圆周角。2、它们的大小有什么关系？弧AC所对的圆周角和圆心角之间有什么关系？你是通过什么方法得到的？说说你的想法，尝试证明。并与同伴交流．（互相讨论、交流，寻找解题途径．）想一想:一个圆的圆心与这个圆上的圆周角可能有几种关系?BAOCABCOBACO（圆心在圆周角内部；圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的外部）【分析】从特殊情况入手．圆周角一边经过圆心．如上图，已知：在⊙O中，所对的圆周角是∠ABC，圆心角是∠AOC．求证：∠ABC＝AOC．(学生口述，教师板书)证明：∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC＝∠ABO＋∠BAO．∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO．∴∠AOC＝2∠

6、ABO．即∠ABC＝∠AOC．特殊情况会给我们什么启发吗？(学生互相交流、讨论)学生讨论并完成后两种情况。经过一起分类探讨、并通过证明，确定结论。圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．活动目的：学生通过画图，渗透分类讨论的思想，由特殊到一般解决问题的策略。由学生的画图结果我们得到三种图形。在这三种情况下，提问∠ABC与∠AOC的大小有什么关系？通过这个问题的提出，引导学生由特殊到一般解决问题。再由推理论证得到结论。当学生证明了图1的情形后，让学生思考：图2、图3两种情况能否转化为第一种情况？如何转化？实际上，实现转化的方法是连接BO并延长。教学过程中要有意识地向学生渗透解决

7、问题的策略以及转化、分类、归纳等数学思想方法。AOCB第三环节练习活动内容：ABCO1．如图，在⊙O中，∠BOC=50°，则∠BAC=变化题1：如图，点A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=40°，则∠BOC=变化题2：如图，∠BAC=40°，则∠OBC=2．如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？ABCO第2题图ABCDO第3题图3．如图，A，B