圆心角与圆周角的关系.3 圆周角和圆心角的关系教案一 湘教版

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1、圆周角和圆心角的关系教学目标(一)教学知识点1．了解圆周角的概念．2．理解圆周角定理的证明．(二)能力训练要求经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想．(三)情感与价值观要求通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索数学问题的能力和方法．教学重点圆周角概念及圆周角定理．教学难点圆周角定理分三种情况证明．教学方法指导探索法．教具准备多媒体课件教学过程一．创设情境，引入新课[师]同学们请观察下面的图(1)．(出示投影片)这是一个射门游戏，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关．二

2、．新知探究1．圆周角的概念[师]图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？[生]∠ABC的顶点B在圆上，它的两边分别和圆有另一个交点．(通过学生观察，类比得到定义)圆周角定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角．2.补充练习（课件展示）判断圆周角，学生口答完成。[师]通过判断，可以认清圆周角概念的本质特征，总结出圆周角的两个特征：(1)角的顶点在圆上；(2)两边在圆内的部分是圆的两条弦．3．研究圆周角和圆心角的关系．[师]通过刚才的判断，我们得到了这样的三个圆周角．仔细观察这三个角与圆心的位置关系，并在纸上画一画，你还能画出其他情况的圆周角吗？[生]学生

3、画图，发现除了这三种，不能画出其他情况的圆周角。[师]请同学们动手画出刚才你所画圆周角所对弧的圆心角，用量角器测量所对的圆心角和所对的圆周角之间有什么关系？[生]学生发现圆周角都等于它所对的圆心角的一半．[师]对于有限次的测量得到的结论，必须通过其论证，怎么证明呢？说说你的想法，并与同伴交流．[生]互相讨论、交流，寻找解题途径．[师生共析]能否考虑从特殊情况入手试一下．圆周角一边经过圆心．由下图可知，显然∠ABC＝∠AOC，结论成立．(学生口述，教师板书)如上图，已知：⊙O中，所对的圆周角是∠ABC，圆心角是∠AOC．求证：∠ABC＝AOC．证明：∠AOC是△ABO

4、的外角，∴∠AOC＝∠ABO＋∠BAO．∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO．∴∠AOC＝2∠ABO．即∠ABC＝∠AOC．[师]如果∠ABC的两边都不经过圆心(如下图)，那么结果怎样？特殊情况会给我们什么启发吗？你能将下图中的两种情况分别转化成上图中的情况去解决吗？(学生分小组交流、讨论)[小组1]如图(1)，点O在∠ABC内部时，只要作出直径BD，将这个角转化为上述情况的两个角的和即可证出．由刚才的结论可知：∠ABD＝∠AOD，∠CBD＝∠COD，∴∠ABD＋∠CBD＝(∠AOD＋∠COD)，即∠ABC＝∠AOC．[师]第2个稍微复杂一点，同学们也可以尝试做辅助线

5、来完成。[小组2]在图(2)中，当点O在∠ABC外部时，仍然是作出直径BD，将这个角转化成上述情形的两个角的差即可．由前面的结果，有∠ABD＝∠AOD，∠CBD＝∠COD．∴∠ABD－∠CBD＝(∠AOD－∠COD)，即∠ABC＝∠AOC．[师]经过刚才我们一起探讨，得到了什么结论？[生]圆周角的度数等于它所对弧的圆心角度数的一半．4解决问题：[师]回到刚才上课时的问题，足球运动员站在哪个角度时圆周角比较大？还是都一样？（PPT展示）[生]学生讨论交流，得出三个圆周角是一样大的。师生共同完成证明过程，总结得出结论：在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等

6、的圆周角所对的弧也相等。三．课堂练习PPT展示四．知识小结[师]到目前为止，我们学习到和圆有关系的角有几个？它们各有什么特点？相互之间有什么关系？[生]1.和圆有关系的角有圆心角和圆周角．圆心角顶点在圆心，圆周角顶点在圆上，角的两边和圆相交．2.圆周角的度数等于它所对弧的圆心角的一半．3.在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。[师]好，同学们今后在学习中，要注意探索问题方法的应用．注意：定理的条件是同一条弧所对的圆周角和圆心角，结论是圆周角等于圆心角的一半．五．课后作业P352,3题板书设计§3．3．1圆周角和圆心角的关系(一)

7、一、1．探究圆周角的定义及其特征．2．探究圆周角定理及其证明．二、课堂练习三、知识小结四、课后作业