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《《圆周角和圆心角的关系》教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《圆周角和圆心角的关系》教案(第1课时)教学目标知识技能：掌握圆周角的概念，理解掌握圆周角定理的证明并会.进行简单的计算和证明.过程与方法：经历圆周角定理证明过程，体会“特殊到一般”和“分类讨论”的数学思想方法.情感与态度：通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索数学问题的能力和方法.教学重点圆周角概念及圆周角定理.教学难点认识圆周角定理需分三种悄况证明的必要性.教学方法指导探索法、讲授法.教学过程一、复习回顾，引入新课1.圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角.2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的大小关系是：相等.当角的顶点在圆心时，就是圆心
2、角.这时角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？二、探索新知：圆周角的概念(观察圆心角的顶点的变化，导出圆周角的概念)(1)(2)(3)图(3)中的ZBAC,顶点在什么位置？角的两边有什么特点?圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角.1.强调两个要点：（1）角的顶点在圆上；（2）角的两边都与圆-相交2.跟踪训练：判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.ABCDEF研究圆周角和圆心角的关系.证一证1.当圆心0在圆周角ZABC的一
3、边BC上时，圆周角ZABC与圆心角ZAOC的大小关系.解：ZABC=丄Z/OC.理由是：2・・•ZAOC是△/BO的外角，・•・ZAOC二ZABO+ZB4O.・：OA=OB,・•・ZABO=ZBA0・・•・ZAOC=2ZABO.即ZABC=-ZAOC.2结果会怎样？特殊情况会给我们什么启发吗？能否2.如果ZABC的两边都不经过圆心（如下图），将下图中的两种情况分别转化成上图中的情况去解决吗？（学生互相交流、讨论）如图（1）,点O在ZABC内部时，只要作出直径将这个角转化为上述情况的两个角的和即可证出.（体现“分”的数学思想）由1的结论
4、可知：ZABD=-ZAOD,ZCBD=-ZCOD,22AZABD+ZCBD=丄（ZAOD+上COD）,即ZABC=丄Z/OC.22在图（2）屮，当点O在ZABC外部时，仍然是作出直径刃9,将这个角转化成上述情形的两个角的差即可证岀.（体现“补”的数学思想）由I的结论可知：冷“OD,AZABD-ZCBD=-(ZAOD■乙COD),即ZABC=丄Z/OC.22综上所述，我们可以得到：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.(提问：条件是什么？结论是什么？)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.老师提示：圆周角定理是承上启
5、下的知识点，要予以重视.如图1,圆中一段叼C对着许多个圆周角，这些个角的大小有什么关系?为什么？如图2,圆中二亦,那么ZC和ZG的大小有什么关系？为什么？如图2,圆中ZC=ZG,那么95与协的大小有什么关系?为什么?圆周角定理的推论1同圆或等圆屮，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.实际应用：当球员在B,D,E处射门时，他所处的位置对球门/C分别形成三个张角ZABC,ZADC,ZAEC.这三个角的大小有什么关系？定理的应用例题分析:求证:如图：OA,OB,0C都是OO的半径，ZAOB二2ZBOC.证明：VZAOB=
6、2ZACB,Z.BOC=2ZBAC.又JZAOB=2ZBOCf:.2ZACB=2X2ZBAC,:.ZACB=2ZBAC.总结规律：解决圆周角和圆心角的计算和证明问题，要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角，然后再灵活运用圆周角定理.练一练:1.如图，在OO上中，ZBOC=50°求ABAC的大小.3.指出图中的圆周角.第1题图三、课堂小结第2题图2.如图，哪个角与ABAC相等?你还能找到哪些相等的角?（一）这节课主要学习了两个知识点：1.圆周角：顶点在圆上，并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角.2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它
7、所对的圆心角的一半.★圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.（二）在学习圆周角定理的证明时，渗透了“特殊到一般”和“分类讨论”的思想方法.四、拓展延伸圆外角：顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角.如下图中，ZDPB是圆外角，那么ZDPB的度数与它所夹的两段弧”D和日C的度数有什么关系?1.你的结论：；2.证明你的结论.1.圆外角等于它所夹弧的度数差的一半.2.证明：边结BC.五、布置作业Pso习题3.4第1,2题《圆周角和圆心角的关系》教案（第2课时）教学目标知识技能：掌握圆周角定理儿个推论的内容；并了解圆内接四边形及其性质；会熟练运
8、用推论与性质解决问题.过程与方法：在学生自主探索推论过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式.情感与态度：通过观察、猜想、验证推理，培养学生观察、分析及理解问题的能力.教学重点圆内接四边形的性质及圆周角定理
