3.3 圆周角和圆心角的关系教案

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1、季中2009学年度北师大版九年级数学(下)学案九年级数学备课组第三章3.3圆周角和圆心角的关系(1)(学案)姓名:班级:学号:学习目标:1.了解圆周角的概念;经历探索圆周角和圆心角的关系的过程,理解和掌握圆周角定理;2.通过探索圆周角与圆心角的关系,体会分类、转化、归纳等数学思想方法(1)比较圆心与圆周角的位置关系,体会分类思想;(2)在探索圆周角定理过程中,由特殊到一般,体会归纳思想;(3)在探索圆周角定理过程中,把圆心角与圆周角的的关系转化为三角形的外角与内角的关系;把一般情况(圆周角的两边

2、都不经过周心)转化为特殊情况(圆周角的一边经过圆心),体会转化思想.学习重点和难点:重点:圆周角和圆心角的关系难点:圆周角和圆心角的关系教学过程:一、复习引入1、圆心角的定义?2、在同圆或等圆中,圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?3、圆心角的顶点发生变化时,可能出现几种情况?动手画一画。一、圆周角与圆心角4、圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角。圆周角:角的顶点在圆上,两边是圆的两条弦圆心角:角的顶点是圆心,两边是圆的两条半径5、下列图形中的角是不是圆周角?5季中2009学

3、年度北师大版九年级数学(下)学案九年级数学备课组6、下列图形中,哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A是同对一条弧。7、探讨圆周角与圆心角的关系做一做:画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角。1)用量角器量出这两个角的度数,你能得出什么结论?2)一条弧所对的圆周角有多少个?圆心角呢?3)虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但它们与圆心的位置可归为三种情况:定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。证明过程:8、定理证明:(1)圆心在∠BAC的一边上。5季中2009学年度北师大版九年级数学(下

4、)学案九年级数学备课组(2)圆心在∠BAC的内部。(3)圆心在∠BAC的外部.分析:因为圆心角的度数等于它所对弧的度数,所以圆周角的度数就等于所对弧度数的一半。一、练习:9、求圆中角X的度数10、如图,圆心角∠AOB=100°,则∠ACB=。11、如图,在直径为AB的半圆中,O为圆心,C、D为半圆上的两点,∠COD=500,5季中2009学年度北师大版九年级数学(下)学案九年级数学备课组则∠CAD=_________。12、在⊙O中,一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)0和(5x-3

5、0)0,则这条弧的度数为。四、例题详解:例1、如图:OA、OB、OC都是⊙O的半径,∠AOB=2∠BOC.求证:∠ACB=2∠BAC.五、小结①圆周角定义。②圆周角定理及其定理应用。方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。六、课后作业:13、如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠BAC的大小。14、AB、AC为⊙O的两条弦,延长CA到D,使AD=AB,如果∠ADB=23°,求∠BOC的度数。5季中2009学年度北师大版九年级数学(下)学案九年级数学备课

6、组5

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