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《3.3圆周角和圆心角的关系（1）圆周角定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、九年级数学(下)第三章 圆3.3圆周角和圆心角的关系——圆周角定理圆周角在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关.圆周角：顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.●OBACBACBACBACBACBACBAC圆周角当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角。●OBACBACBACBACBACBACB
2、ACDEDE类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.●O●O●OABCABCABC圆周角和圆心角的关系如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AoC,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.提示:注意圆心与圆周角的位置关系.●OABC●OABC●OABC圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(o)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AoC的大
3、小关系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABCD∠ABD=∠A
4、OD,∠CBD=∠COD,圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,ABC圆周角定理综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.提示:圆周角定理是承上启下的知识点,
5、要予以重视.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.思考与巩固1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.2.举出生活中含有圆周角的例子.●OBAC解:∠A=∠BOC=25°.1.如图(1),在⊙O中,∠BAD=50°,求∠C的大小.2.如图(2),在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?3.如图(3),AB是直径,你能确定∠C的度数吗?●O●OCABDBACDE●OABC(1)(2)(3)要养成用数学的语言去说明道理,用数学的思维去解读世界的习惯.《KS》P65-66
