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《4.3 圆周角和圆心角的关系(2)圆周角定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、辛寨初级中学3.圆周角和圆心角的关系（2）圆周角当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.想一想1●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？想一想2为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.圆周角和圆心角的关系如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并
2、与同伴交流.议一议3教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.●OABC●OABC●OABC圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.议一议4∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(∠
3、ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?议一议5老师提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?议一议6老师提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你
4、能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,ABC圆周角定理综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.议一议7老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.思考与巩固1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.随堂练习8●OBAC解:∠A=∠BOC=25°.2.如图(2),在⊙O中,∠BAD=50°,求∠C的大小.A●OCBD
5、拓展猜一猜91.如图,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?2.想一想，等圆中也有这样的结论吗？●OBACDE同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。独立作业121、在⊙O中，D是的中点，BD、AC相交于点E，求证：△ABD∽△EBC2、在半径为R的圆中，一条弦分圆为1∶2两部分，则弦所对的圆周角为（）。3、点A、B、C在半径为2cm的圆上，若BC=Cm,求∠A的度数。独立作业114、在⊙O的弦AB=16，点C在⊙O上，且sinC=4／5求⊙O的半径。5、A、B、C三点都
6、在⊙O上，AE是圆的半径，AD是△ABC的高，⊙O的半径是4cm,AD=6cm，试说明AB·AC的值是一个常数。D答案：1、102、AB·AC=48挑战自我习题4.33-5题祝你成功!独立作业10结束寄语要养成用数学的语言去说明道理,用数学的思维去解读世界的习惯.下课了!再见
