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1、华师大九年级数学(下)第２３章圆23.1.3.圆周角和圆心角的关系-圆周角定理北京市二十中王云松探究活动：有关圆周角的度数1．探究半圆或直径所对的圆周角 等于多少度？２．９０°的圆周角所对的弦是否是直径？线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看，∠ACB会是怎么样的角？为什么呢？证明：因为OA＝OB＝OC，所以△AOC、△BOC都是等腰三角形，所以∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB.又∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°，所以∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝
2、90°.因此，不管点C在⊙O上何处（除点A、B），∠ACB总等于90°，即:结论：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。反过来也是成立的，即90°的圆周角所对的弦是圆的直径圆周角在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关.读一读驶向胜利的彼岸圆周角顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.●OBACBACBACBACBACBACBAC圆周角当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这
3、三个角的大小有什么关系?.想一想驶向胜利的彼岸圆周角顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？想一想驶向胜利的彼岸为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.●O●O●OABCABCABC圆周角和圆心角的关系如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.议一议驶向胜利的
4、彼岸教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.●OABC●OABC●OABC驶向胜利的彼岸圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.议一议∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.老师期望:你可要理解并掌握这个模型.驶向胜利的彼岸圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果
5、会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?议一议老师提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,驶向胜利的彼岸圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?议一议老师提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由
6、1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,ABC圆周角定理综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.议一议驶向胜利的彼岸老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.驶向胜利的彼岸思考与巩固1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.随堂练习2.举出生活中含有圆周角的例子.●OBAC解:∠A=∠BO
7、C=25°.驶向胜利的彼岸拓展化心动为行动1.如图(1),在⊙O中,∠BAC=50°,求∠C的大小.猜一猜2.如图(2),在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?3.如图(3),AB是直径,你能确定∠C的度数吗?●O●OCABDBACDE●OABC(1)(2)(3)挑战自我祝你成功!独立作业驶向胜利的彼岸P526,7P743结束寄语要养成用数学的语言去说明道理,用数学的思维去解读世界的习惯.下课了!再见；http://www.cnzhaosheng.cn/中国招生网dim058vgw那是二十多年前的事了，那时，我
8、还是厂里的一名销售员。我清楚地记得，那天是腊月二十三，也就是小年的那一天，当我从百里之外的省城赶回厂时，已是下午三点多了。“苏林回来了，苏林回来了。”专程去接我的吉普车还没停稳，院子里的工人已围了上来。“小苏啊，可把你盼回来了，这些天辛苦你了。”我刚一下车，老厂长已笑容满面地站在我面前，他
