导数及其应用精选试题及答案.doc

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1、导数及其应用1.（2010·中山模拟）函数的单调递增区间是（）A.B.(0,3)C.(1,4)D.【解析】选D.,令,解得,故选D2.（2010·镇江模拟）若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（）ababaoxoxybaoxyoxybyA．B．C．D．【解析】选A.因为函数的导函数在区间上是增函数，即在区间上各点处的斜率是递增的，由图易知选A．3．（2010·潍坊模拟）函数的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为（）A．0B．C．1D．【解析】选B.因为，所以4．（2010·聊城模拟）曲线处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．B．C

2、．D．【解析】选B处的切线方程为，所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为5．（2010·福州模拟）有一机器人的运动方程为（t是时间，s是位移），则该机器人在时刻t=2时的瞬时速度为（）A．B．C．D．【解析】选D6.（2010·仙桃模拟）设＜b,函数的图像可能是（）【解析】选C，由得，∴当时，取极大值0，当时,取极小值且极小值为负。故选C，或当时，当时，选C.7.（2010·廊坊模拟）已知直线与曲线相切，则α的值为()(A)1(B)2(C)-1(D)-2【解析】选B设切点，则,又.故答案选B.8.（2010·常州模拟）若函数在处取极值，则【解析】＝，＝＝0Þ3答案：

3、39.（2010·吉林模拟）函数的单调减区间为.【解析】，由得单调减区间为。（注：亦可填写闭区间或半开半闭区间。）答案：10．（2010·聊城模拟）（本小题满分12分）设函数（I）若函数处的切线为直线相切，求a的值；（II）当时，求函数的单调区间。【解析】（I）依题意有，………………2分即………………4分又已知圆的圆心为，半径为1，依题意，，解得………………6分（II）依题意知…………8分又知因为………………10分所以在是增函数在是减函数…………12分11.（2010·济南模拟）（本小题满分12分）已知函数（）.（1）若函数处取得极值，且极小值为，求的解析式；（2）

4、若，函数图象上的任意一点的切线斜率为，求恒成立时的取值范围.【解析】（1）由当时，得∴得=6.……………………………………2分当x<0，故当达到极小值…………5分∴f(x)=-x3+6x2-1…………6分（2）当恒成立，即令对一切恒成立，…………8分只需…………11分所以的取值范围为………………………………12分12．（2010·潍坊模拟）已知函数，其中m∈R且m≠o．（1）判断函数f1（x）的单调性；（2）若m<一2，求函数（）的最值；【解析】（1）∵则当时，在（-2，2）上函数单调递增；在（-∞，-2）及（2，+∞）上单调递减。当时，在（-2，2）上函数单调递减

5、；在（-∞，-2）及（2，+∞）上单调递增。（2）由，，-2≤x≤2，可得，∴由（1）知，当，-2≤x≤2时，在上是减函数，而在上也是减函数10分∴当时，取最大值4·，当时，取最小值12分13．（2010·潍坊模拟）已知函数．（1）求在[0，1]上的单调区间；（2）若对任意，不等式，求实数a的取值范围．【解析】（1）函数f（x）的定义域为，…………3分∴在[0，1]上，当时，单调递增；当时，，单调递减．∴在[0，1]上的增区间是，减区间是．（开闭均可）…………6分（2）由，可得或，即或．…………7分由（1）当时，，．…………9分∵恒成立，∴，∵恒成立，∴．的取值范围

6、为：…………12分15某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x>6），年销量为u万件，若已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件。（1）求年销售利润y关于x的函数关系式；（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润。【解析】（1）设∵售价为10元时，年销量为28万件；∴∴∴…………6分（2）令显然，当时，时，∴函数上是关于x的增函数；在上是关于x的减函数。……………………10分∴当x=9时，y取最大值，且∴售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元。………………12分16．（2010·福州模拟）已知函数（I）当t=8时，求函数的单调区间；（II

7、）求证：当时，对任意正实数x都成立；（III）若存在正实数，使得对任意正实数t都成立，请直接写出满足这样条件的一个的值（不必给出求解过程）【解析】（I）当时，令…………2分令令…………4分故所求函数的单调递减区间是，单调递减区间是…………5分（II）证明：令由…………7分当；…………9分当x变化时，的变化情况如下表（x）-0+单调递减极小单调递增内有唯一的极小值，所以上的最小值是故当对任意正实数x都成立。…………11分（III）存在正实数，使得对任意正实数t都成立。…………14分17、（2010·宁波模拟）设．（1）若是函数的极大值点，求的取值范围；（2）当时，