导数及其应用试题

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1、导数及其应用试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷（选择题42分）一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、函数的导数为y'=4x3，则（D）A、m=1,n=2B、m=－1,n=2C、m=－1,n=－2D、m=1,n=－22、函数的递增区间是（　C）A、B、C、D、3、已知函数f(x)=(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)(x－6)，则f'(2)=(B　)A、0　　　B、24　　　C、－24　　　D、

2、124、若函数f(x)＝在点M(1,4)处切线的斜率为3＋3ln3，则n的值是(A)A、3　　　B、2　　　C、4　　　D、15、设函数，当自变量由改变到时，函数值的改变量是（D）A、B、C、D、6、曲线在点（1，2）处的瞬时变化率为（B）A、2B、4　C、5D、67、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（A）A、B、C、D、解：与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而，所以在(1，1)处导数为4，此点的切线为，故选A8、图中阴影部分的面积总和可按（　　　　）　A、　B、　C、＋＋　D、－＋9、已知

3、某函数的导数，则这个函数可能是（A）6　A、　　　B、　　　C、　　　D、10、若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f'(x)的图象是（A）11、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　A）A、1个B、2个C、3个D、4个12、由围成图形的面积为（C）A、B、4　C、8D、1613、8、设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2007(x)＝（D　）　　A、sin

4、x　B、－sinx　C、cosx　D、－cosx14、若函数f(x)＝在点M(1,4)处切线的斜率为3＋3ln3，则n的值是(B)A、3　　　B、2　　　C、4　　　D、1第II卷（非选择题共58分）二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.)15、函数的值域是16、已知函数，其图象与x轴切于非原点的一点，且，那么p，q的值为.【解析】6设切点，则有两个相等的实根，且，从而，∴，∴令时，或.又∵时，，不满足∴，即，.从而，∴p=6，q=917、_________.18、某质

5、点的运动方程是,则在t=1时的瞬时速度为19、有一个弹簧原长1m每压缩1cm，需要5N，求将此弹簧自80cm压缩到60cm时克服弹簧弹力所做的功是焦20、函数在上是减函数,则的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.21、（本小题满分6分）已知函数，当x=1时，有极大值3.（1）求a，b的值；（2）求函数y的极小值.22、（本小题满分6分）证明不等式,其中23、（本小题满分7分）有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小

6、盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？24、（本小题满分7分）如图，过原点的直线分抛物线与轴所围图形为面积相等的两部分，求直线方程.求由抛物线与直线及轴所围成图形的面积625、（本小题满分7分）已知函数，（1）求的单调区间和值域；（2）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围26、（本小题满分7分）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）

7、.答案一、选择题二、填空题15、[0,］　　16、p=6，q=9　　17、　　18、－1　19、　　　　20、三、解答题21、解：（1）则题意，；∵，∴，又，解得；（2）由上题得，；当得x=0或x=1，当得01；∴函数有极小值.22、证明:设∵,∴∴在内为单调增函数.又∵,当时,即∴23、解：设小正方形的边长为xcm，盒子容积为y=f(x)；则y=f(x)=(8－2x)(5－2x)x=4x3－26x2+40x()；∵；当得；∵，又f(1)=18，f(0)=f()=0，∴小正方形边长

8、为16㎝时，盒子的容积最大，为18㎝3.24、解：由题意，作图如下，并由方程组解得即抛物线与直线交于点（2,4）又直线交轴于（6,0）∴25、（1）对函数求导，得令解得或当变化时，、的变化情况如下表：x00减增所以，当时，是减函数；当时，是增函数；当时，的值域为（2）对函数求导，得6因此，当时，因此当时，为减函数，从而当时有又，，即当时有任给，，存在使得，则即解式得或　　解式得又，故：的取值范围为26、解：（1）f（x）＝x3