导数及其应用练习及答案.doc

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1、《导数及其应用》一、填空题1.在曲线y=x2+1的图象上取一点（1，2）及附近一点（1+Δx，2+Δy），则为.2、是函数在点处取极值的条件3.若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则a,b的值是4．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a=5.直线是曲线的一条切线，则实数的值为6.函数的导数为_________________7.若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围8.已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为9、已知函数在x=1处有极值为10，则f(2)等于____________.10．函数在区间上的最大值

2、是11．已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是12.已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是13．点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是14.设在内单调递增，，则是的条件。二、解答题15.设函数f(x)＝sinx－cosx＋x＋1,00)在x=1处取得极值-3-c，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；（2）讨论

3、函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。18.某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；②设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；BCDAOP（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。19.已知是函数

4、的一个极值点，其中（1）求与的关系式；（2）求的单调区间；（3）当，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于，求的取值范围。20.已知函数为自然对数的底数）（1）求的单调区间，若有最值，请求出最值；（2）是否存在正常数，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。《导数及其应用》参考答案解答题15.[解析]　f′(x)＝cosx＋sinx＋1＝sin(x＋)＋1　(0

5、f′(x)＋0－0＋f(x)递增π＋2递减递增∴f(x)的单调增区间为(0，π)和(π，2π)单调减区间为(π，π)．f极大(x)＝f(π)＝π＋2，f极小(x)＝f(π)＝.16.解命题p:由原式得f(x)=x3-ax2-4x+4a,∴=3x2-2ax-4,y′的图象为开口向上且过点（0，-4）的抛物线.由条件得≥0且≥0,即∴-2≤a≤2.命题q:∵该不等式的解集为R，∴a<-1.当p正确q不正确时,-1≤a≤2;当p不正确q正确时，a<-2.∴a的取值范围是（-∞，-2）∪［-1，2］.17.解：（1）由题意知，因此，从而．又对求导得．由题意，因此，解得．（2）由（I）

6、知（），令，解得．当时，，此时为减函数；当时，，此时为增函数．因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为．（3）由（II）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需．即，从而，解得或．所以的取值范围为18.【解析】：本小题考查函数的概念、解三角形、导数等基本知识，考查数学建模能力、抽象概括能力和解决实际问题的能力。（1）①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=θ(rad)，则，故又，所以所求函数关系式为②若OP=x(km)，则OQ=10-x，所以所求函数关系式为（2）选择函数模型①，令得当时，y是θ的减函数；当时，y是θ的增函数；所以当时，此时点O位于线段AB的中垂线上，且距离

7、AB边km处。19.解：（1）因为是函数的一个极值点.所以即所以（2）由（1）知，当时，有，当为化时，与的变化如下表：1-0+0-单调递减极小值单调递增极大值单调递减故由上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（3）由已知得，即又，所以，即设，其函数图象开口向上，由题意知①式恒成立，所以解之得所以即的取值范围为20.解：（1）①当恒成立上是增函数，F只有一个单调递增区间（0，-∞），没