《导数及其应用》同步练习.doc

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1、新青蓝小班《导数及其应用》同步练习三1、将半径为R的球加热，若球的半径增加△R，则球的体积增加△y约等于(　　)A.B.C.D.2、下列各式正确的是(　　)A．(sina)′＝cosa(a为常数)　　B．(cosx)′＝sinxC．(sinx)′＝cosxD．(x－5)′＝－x－63、下列函数在内为单调函数的是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4、函数在区间上是（　　）Ａ．单调增函数Ｂ．单调减函数Ｃ．在上是单调减函数，在上是单调增函数Ｄ．在上是单调增函数，在上是单调减函数5、已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如下图所示，则y＝f(x)(　　)A．在(－∞，

2、0)上为减函数B．在x＝0处取极小值C．在(4，＋∞)上为减函数D．在x＝2处取极大值6、若函数f(x)＝xlnx在x0处的函数值与导数值之和等于1，则x0的值等于(　　)A．1B．－1C．±1D．不存在7、若函数f(x)＝x3＋ax2－9在x＝－2处取得极值，则a＝(　　)A．2B．3C．4D．58、函数y＝x3＋x2－3x－4在[－4,2]上的最小值是(　　)A．－B.C．－D．－9、若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝，在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是(　　)A．(－1,0)∪(0,1)B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1)D．(0,1

3、]10、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为2010级____班姓名__________A.B.C.D.11、若函数f(x)＝mx2＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m取值范围为(　　)A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤12、函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有极小值，则(　　)A．00D．b<13、质点M按规律做直线运动，则质点的加速度a=___________。14、若函数f(x)＝x3－f′(1)x2＋2x－5，则f′(2)＝________.15、若f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调递增函数，则m的取值

4、范围是________．16、已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________．17、(本小题满分12分)已知曲线C：。（1）利用导数的定义求的导函数；（2）求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程。18、(本小题满分12分)已知函数在处有极小值，试求的值，并求出的单调区间．19、(本小题满分12分)判断函数f(x)＝x3－3x2－9x＋1在区间[－4,4]上的单调性．20、(本小题满分12分)求下列函数的导数：(1)f(x)＝ln(8x)；(2)f(x)＝(＋1)(－1)．21、(本小题满分12分)设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)

5、．(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间和极值点．22、(本小题满分14分)已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋b(a，b∈R)．(1)若a＝0，b＝2，求F(x)＝(2x＋1)f(x)的导数；(2)若函数f(x)在x＝0，x＝4处取得极值，且极小值为－1，求a，b的值；(3)试讨论“对x∈[0,1]，函数f(x)的图象上的任意一点的切线斜率k都满足k≥－1”成立的充要条件．答案1、B。提示：∵，∴∵R是一个很小的量，∴和（△R）非常小，∴。2、C.　本题考察对函数的求导公式的理解和把握。3、Ｃ

6、4、Ｃ.解：函数的定义域是，。令，得，∴令，得，∴5、C.解析：　在(－∞，0)上，f′(x)>0，故f(x)在(－∞，0)上为增函数，A错；在x＝0处，导数由正变负，f(x)由增变减，故在x＝0处取极大值，B错；在(4，＋∞)上，f′(x)<0，f(x)为减函数，C对；在x＝2处取极小值，D错．6、A.解析：　因为f(x)＝xlnx，所以f′(x)＝lnx＋1，于是有x0lnx0＋lnx0＋1＝1，解得x0＝1或x0＝－1(舍去)．故选A.7、B．解析：　∵f′(x)＝3x2＋2ax，∴f′(－2)＝12－4a＝0，∴a＝3.8、A．解析：　y′＝x2＋2x－

7、3，令y′＝0，得x＝－3或x＝1，分别计算f(－4)，f(－3)，f(1)，f(2)，比较大小，取其中最小的，故选A.9、D．解析：　f(x)＝－x2＋2ax，对称轴为x＝a，当a≤1时，f(x)在[1,2]上为减函数，由g′(x)＝<0，得a>0.故0

8、,1)内由负变正，即则解