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1、.I导数及其应用同步练习题一、选择题1．函数的极大值为（）A.3B.4C.2D.5【答案】A【解析】,,当x=1时，取得极大值，极大值为.2．函数lnx的单调递减区间是（）A.()B.()C.（）D.（0，e）【答案】D【解析】试题分析：函数定义域，，令得，所以减区间为考点：函数单调性点评：判定函数单调性先求定义域，然后由导数小于零求得减区间，由导数大于零求得增区间3．函数取得最大值时的值是（）A．B．1C．D．【答案】C【解析】解：因为，可知当y’>0时，和y’<0时的解集，进而得到极值，从而得到最值，可知在x=时，取得最大值。选C
2、4．已知函数，其导函数的图象如下图，则对于函数的描述正确的是（）A.在上为减函数B.在处取得最大值C.在上为减函数D.在处取得最小值【答案】C【解析】由的图象可知f(x)在x=2处取得极小值，在x=0,x=4处取得极大值，在上为减函数...r...I5．函数在有极小值，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：先对函数f（x）进行求导，然后令导函数等于0，由题意知在（0，1）必有根，从而得到b的围。解：因为函数在（0，1）有极小值，所以极值点在（0，1）上．令f'（x）=3x2-3b=0，得x2=b，显然b＞0，∴x=±，又∵
3、x∈（0，1），∴0＜＜1．∴0＜b＜1，故选A．考点：导数的运用点评：本题主要考查应用导数解决有关极值与参数的围问题6．函数在区间是增函数，则实数的取值围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由于在区间是增函数，则说明区间是恒成立，则只要a大于函数的最大值即可，结合二次函数的性质可知当x=1时，函数取得最大值-3，因此可知实数的取值围是，选B.考点：函数的单调性点评：解决的关键是能够利用导数恒大于等于零来说明函数的单调性，从而利用分离参数的思想来得到结论，属于基础题。7．函数，已知在时取得极值，则=（）A.2B
4、.3C.4D.5【答案】D【解析】解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=-3时取得极值∴f′（-3）=0⇒a=5故答案为：选D8．函数的单调递减区间是()A. B.C.D.【答案】A【解析】解：因为因此递减区间为，选A9．函数上既有极大值又有极小值，则的取值围为（）..r...I(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】解：因为函数上既有极大值又有极小值所以10．函数的定义域为开区间，导函数在的图象如图所示，则函数在开区间极值点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】解：由导函数图像可知
5、，图像穿过x轴3次，说明有3个极值点，选C11．函数的极大值为6,极小值为2,则的减区间（）A.（-1，1）B.（0，1）C.（-1，0）D.（-2，-1）【答案】：A【解析】：函数的极大值为6,极小值为2,则有，，可以得到在为增函数，在上为减函数，因此取极大值，取极小值，解得，，减区间为（-1，1）12．已知函数有极大值和极小值，则a的取值围是（）A．36D．a<1或a>3【答案】C【解析】f(x)有极大值和极小值,则，所以a<3或a>6。二、填空题13．在[-2,2]上的最大值是．【答案】3【
6、解析】,.所以最大值为3...r...I14．当时，函数的值域是.【答案】[0,e]【解析】,在区间上是减函数，f(x)在区间(1,2)上是增函数，所以当x=0,f(x)取得最小值0.因为f(-1)=e,f(1)=,显然最大值为e,所以f(x)的值域为[0,e].15．函数y＝x3－ax2＋x－2a在R上不是单调函数，，则a的取值围是________．【答案】(－∞，－1)∪(1，＋∞)【解析】试题分析：函数导数，因为函数在R上不是单调函数，所以导数值有正有负，即导函数与x轴有两个交点或考点：函数单调性点评：本题通过函数导数判定函数单
7、调性，在R上不是单调函数，则存在极值点，即存在导数值大于零和小于零的情况16．已知函数在处有极大值，在处有极小值，则【答案】；【解析】略17．若函数在区间恰有一个极值点，则实数的取值围为【答案】【解析】解：因为函数在区间恰有一个极值点，则说明了=0在区间只有一个实数根，借助于二次函数图像可知实数的取值围为18．函数是上的单调函数，则的取值围是：【答案】【解析】略19．若函数在区间上单调递减，则实数的取值围是_____________. 【答案】【解析】20．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2b
8、x＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值为____________.【答案】9【解析】解：∵f′（x）=12x2-2ax-2b，又因为在x=1处有极值..r...I∴a+b=6∵a＞0，b＞0，∴ab≤(a+b2)2=9，
