《导数及其应用》同步练习四

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1、2010级____班姓名__________新青蓝小班《导数及其应用》同步练习四1、设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能为(　　)2、若曲线y＝在点P处的切线斜率为－4，则点P的坐标是(　　)A.B.或C.D.3、函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数(　　)A.　　B．(π，2π)C.D．(2π，3π)4、已知函数f(x)＝＋lnx，则有(　　)A．f(2)＜f(e)＜f(3)B．f(e)＜f(2)＜f(3)C．f(3)＜f(

2、e)＜f(2)D．f(e)＜f(3)＜f(2)5、函数y＝ax3－x在R上是减函数，则(　　)A．a≥B．a＝1C．a＝2D．a≤06、函数f(x)＝x3－3x＋3，当x∈时，函数f(x)的最小值是(　　)A.　　　B．－5C．1D.7、已知函数f(x)、g(x)均为[a，b]上的可导函数，在[a，b]上连续且f′(x)

3、个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为(　　)A．2∶1B．1∶πC．1∶2D．2∶π9、函数的增区间是___________.10、某物体的运动方程为，则物体在时刻时的加速度为__________.11、设a∈R，函数f(x)＝ax3－3x2，若函数g(x)＝f(x)＋f′(x)，x∈[0,2]在x＝0处取得最大值，则a的取值范围是________．12、某公司租地建仓库，每月土地占用费y1(万元)与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2(万元)与到车站的距离成正比，如

4、果在距离车站10千米处建仓库，y1和y2分别为2万元和8万元．那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处．13、（本题满分12分）已知f′(x)是一次函数，且x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝1对任意恒成立，求f(x)的解析式．第6页/共6页让优秀成为一种习惯14、（本题满分14分）求下列函数的单调区间．(1)f(x)＝x3＋；(2)f(x)＝sinx(1＋cosx)(0≤x≤2π)．15、（本题满分14分）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋2，x＝2是f(x)的一个

5、极值点，求：(1)实数a的值；(2)f(x)在区间[－1,3]上的最大值和最小值．16、（本题满分14分）已知函数f(x)＝x3－ax2＋3x.(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值和最小值．第6页/共6页让优秀成为一种习惯17、（本题满分14分）设a为实数，函数f(x)＝x3－x2－x＋a.(1)求f(x)的极值；(2)当a在什么范围内取值时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点？18、（本题满分1

6、0分）已知函数f(x)＝，若函数在区间(其中a>0)上存在最大值，求实数a的取值范围．（提示：先研究函数的单调性和极值）第6页/共6页让优秀成为一种习惯《导数及其应用》同步练习四详细答案1、D．解析：　由f(x)的图象知f(x)在(－∞，0)上单调递减，∴f′(x)＜0排除A，C.当x＞0时f(x)先增又减后又增，∴f′(x)的图象应先在x轴上方又下方后又上方，故D正确．2、B．解析：　y′＝－，由－＝－4，得x2＝，从而x＝±，分别代入y＝，得P点的坐标为或.3、　B.解析：　y′＝(xcos

7、x－sinx)′＝cosx＋x(cosx)′－cosx＝－xsinx．若y＝f(x)在某个区间是增函数，只需在此区间内y′＞0即可，如图所示的是正弦函数在(0,3π)内的图象，可知在(π，2π)内sinx＜0，此时y′＞0.故选B.4、A．解析：　在(0，＋∞)上，f′(x)＝＋＞0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以有f(2)＜f(e)＜f(3)．故选A.5、D．解析：　∵y′＝3ax2－1，函数y＝ax3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，∴y′＝3ax2－1≤0恒成立，即3ax2≤1恒

8、成立．当x＝0时，3ax2≤1恒成立，此时a∈R；当x≠0时，若a≤恒成立，则a≤0.综上可得a≤0.6、C．解析：　令f′(x)＝3x2－3＝0，得x1＝－1，x2＝1.根据x1，x2列表，分析导函数的符号得到函数的单调性和极值点.x－－1(－1,1)1f′(x)＋0－0＋f(x)极大值5极小值1由上表可知当x＝1时，f(x)取最小值1.7、A．解析：　设φ(x)＝f(x)－g(x)，φ′(x)＝f′(x)－g′(x)<0∴φ(x)在[a，b]上是减函数，φ(x)的最大值为φ(a)＝f(a)