导数及其应用——练习

《导数及其应用——练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、导数及其应用——练习一、选择题（共6小题，每小题6分，总分36分）1.若函数在R上可导，且，则（C）A．B．C．D．无法确定2．函数在定义域内可导，若，且当时，，设，，，则（D）A．B．C．　D．3．设函数在上可导，且，则当时有(A)A．B．C．D．4．设f'(x)是函数f(x)的导函数，y=f'(x)的图像如右图所示，则y=f(x)的图像最有可能的是（C）5．在区间上的最大值是（C）A．B．0C．2D．46．如图，函数的图象在点P处的切线是，则=（C）．A．B．0C．D．不确定二、填空题（共3小题

2、，每小题6分，总分18分）7．过原点作函数的图像的切线，则切点坐标是8．函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1,，若a1=16，则a1+a3+a5的值是________9．函数的单调减区间为。三、解答题（10、11小题各15分，12题16分）10．已知函数f(x)=x3-3ax-1,a≠0.(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围.11．（2010·安徽安庆高三二模

3、（文））已知函数.⑴当时，求函数的最小值；⑵若在上是单调函数，求的取值范围.12．（2010届·北京市朝阳区高三一模（文））已知函数，．（Ⅰ）若函数在处取得极值，试求的值，并求在点处的切线方程；（Ⅱ）设，若函数在上存在单调递增区间，求的取值范围．参考答案1．C2．D3．A4．C5．C6．C7．8．【命题立意】本题考查导数的几何意义、函数的切线方程以及数列的通项等内容。【思路点拨】先由导数的几何意义求得函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线的斜率，然后求得切线方程，再由，即可求得切线

4、与x轴交点的横坐标。【规范解答】由y=x2(x>0)得，，所以函数y=x2(x>0)在点(ak,ak2)处的切线方程为：当时，解得，所以.【答案】219．【解析】考查利用导数判断函数的单调性。，由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。【答案】10．【解析】(1)f′(x)=3x2-3a=3(x2-a),当a<0时，对x∈R有f′(x)>0.∴当a<0时，f(x)的单调增区间为(-∞,+∞).(2)∵f(x)在x=-1处取得极值,∴f′(-1)=3×(-1)2-3a=0,∴a=1.∴f(x)=

5、x3-3x-1.f′(x)=3x2-3,由f′(x)=0解得x1=-1,x2=1,由（1）中f(x)的单调性可知，f(x)在x=-1处取得极大值f(-1)=1,在x=1处取得极小值f(1)=-3.∵直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点，又f(-3)=-19<-3.f(3)=17>1,结合f(x)的单调性可知，m的取值范围是(-3,1).11．解析：（1）当时，………2分令得或（，舍去负值）。………3分函数及导数的变化情况如下表：∴当时，函数的最小值是………6分（2），………7分令要使在

6、上为单调函数，只需对，都有或，∴，∴………8分①当时，恒成立即恒成立；………10分②当时，，∴，∴恒成立；……12分综上所述：当时，在上为单调函数………13分12．解析：（Ⅰ）=.因为函数在处取得极值，所以，解得.于是函数，,.函数在点处的切线的斜率，则在点处的切线方程为.…………………………6分（Ⅱ）当时，是开口向下的抛物线，要使在上存在子区间使，应满足或解得，或，所以的取值范围是．……14分