导数及其应用(基础同步练习).pdf

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1、。导数及其应用一、知识梳理:(一)导数概念及基本运算1、导数的几何意义:曲线y=f(x)在某一点(x,y)处的导数f’(x)就是过点(x,0000y)的切线的斜率,相应地,切线方程为02、几种常见函数的导数:c'(c为常数);(xn)(nR);(sinx)';(cosx)';(lnx);(logx);a(ex)';(ax)'3、运算法则:(uv)';(uv)';u'(v0)。v4、问题1:求下列函数的导数:1(1)f(x)x32x1(2)ye

2、xcosx(3)yx2tanx3问题2:yxcosx在x处的导数值是___________.3问题3.求y2x23在点P(1,5)的切线方程。(二)导数在研究函数中的应用-可编辑修改-。1.函数的单调性与导数的关系一般地,函数的单调性与其导函数的正负有如下关系:在某个区间(a,b)内,如果f(x)0,那么函数yf(x)在这个区间内;如果f(x)0,那么函数yf(x)在这个区间内.2.判别f(x)是极大、极小值的方法:0若x满足f(x)0,且在x的两侧f(x)的导数异

3、号,则x是f(x)的极值点,0000f(x)是极值,并且如果f(x)在x两侧满足“左正右负”,则x是f(x)的,000f(x)是极大值;如果f(x)在x两侧满足“左负右正”,则x是f(x)的极小值点,f(x)0000是注:若函数f(x)在点x处取得极值,则f‘(x)=。003、基础训练:问题1:求下列函数单调区间:1(1)yx3x22x5(2)y2x2lnx21问题2:(1)求函数f(x)x34x4的极值(2)求该函数在[0,3]上的最大值和最3小值求函数的极值的步骤:(1

4、)确定函数的定义区间,求导数f′(x).(2)求方程f′(x)=0的根.(3)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格.求函数最值的步骤:(1)求出f(x)在(a,b)上的极值.(2)求出端点函数值f(a),f(b).(3)比较极值和端点值,确定最大值或最小值.二、抢分演练:-可编辑修改-。1、若曲线yx2axb在点(0,b)处的切线方程是xy10,则(A)a1,b1(B)a1,b1(C)a1,b1(D)a1,b12、函数f(x)

5、(x3)ex的单调递增区间是A.(,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,)21世纪教育网3、曲线yx32x4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A.30°B.45°C.60°D.120°4、设函数f(x)g(x)x2,曲线yg(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y2x1,则曲线yf(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为11A.4B.C.2D.425、设曲线yax2在点(1,a)处的切线与直线2xy60平行,则a()11A.1B.C.D.

6、122116、若曲线yx2在点a,a2处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则a(A)64(B)32(C)16(D)847、已知点P在曲线y上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值范围ex1是33(A)[0,)(B)[,)(C)(,](D)[,)4422448、如果函数y=f(x)的图象如右图,那么导函数的图象可能是-可编辑修改-。9、设f(x)xlnx,若f'(x)2,则x()00ln2A.e2B.eC.D.ln22x1,110、曲线

7、y在点处的切线方程为2x1A.xy20B.xy20C.x4y50D.x4y50x2a11、若函数f(x)在x1处取极值,则ax112、函数f(x)x315x233x6的单调减区间为.13、在平面直角坐标系xoy中,点P在曲线C:yx310x3上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为.14、曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线方程为。-可编辑修改-。欢迎您的下载,资料仅供参考!致力为企业和个人提供合同协议,

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