导数及其应用答案

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1、寒假作业一-2012高考数学训练题（导数及其应用）1Q1・一质点沿直线运动，如果由始点起经过广秒后的位移为s=护一詳+2广，那么速度为零的时刻是DA.0秒B.1秒末C.2秒末D.1秒末和2秒末［解析］s'=#—3方+2=0,令s'=0,得方=1或2,故选D.2•已知二次函数八兀）的图象如图所示，则其导函数厂（兀）的图象大致形状是B［解析］因为二次函数在（一8,0）上递增，在（0,+8）递减，所以其导函数在（一＜-,0）大于0,在（0,+8）小于0,故选B.3.下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是B•••••A.①②B.③④C.①③D.②④［解

2、析］因为三次函数的导函数为二次函数，其图象为抛物线，观察四图，由导函数与原函数的关系可知，当导函数大于0时，其函数为增函数，当导函数小于0时，其函数为减函数，由此规律可判定③④不正确.4•函数于（切的定义域为开区间（a,b）,导函数广⑴在（恥）内的图象.4只厂⑴如图所示，贝U函数/（兀）在开区间（仙内有极小值点A./A.1个B.2个C.3个D.4个V—►解析函数/（兀）的定义域为开区间（a,b）,导函数门兀）在（讪内的图味示，「函数.f（x）在开区间（d,b）内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值第4题图为由负到正的点，只有1个，选A.5•若函数）y/⑴的导函数

3、在区间［"］上是增函数，则函数y=/（兀）在区间［恥］上的图象可能•••D.第6题图第解析因为函数y=/（x）的导函数y=f（x）在区间［a,®上是增函数，即在区间［a,b］上各点处的•••斜率k是递增的，由图易知选a.注意c中y=k为常数噢.6•设/U）是一个三次函数，尸（方为其导函数，如图所示的是尸x・f（力的图象的一部分,则f(x)的极大值与极小值分别是cA.f(l)与A-l)B.代一1)与f(l)C./(-2)与f(2)D.f(2)与f(一2)［解析］由图象知f(2)(—2)=0.Vt>2时，尸x・f(t)>0,(x)>0,:.y=f{x）在（2,+8）上单调递增；同理f"

4、）在（一8,-2）±单调递增，在（一2,2）±单调递减,Ay=f{x）的极大值为A-2）,极小值为/（2）,故选C.7•由曲线尸#和直线尸°,/=1,尸乙绘（0,1）所围成的图形（阴影部分）的面积（如图）的］小值为A1B-31C22°-3［解析］由（尸#L>o得,x=t,故S=令S，=4#—2方=0,VO2f(l)D.Ao)+［解析］：•(X—l)f(t)MO,

5、/(20点］f3W0①若函数y=f^x）在（一8,1］上单调递减，在［1,+<-）上单调递增，则/（0）>/（1）,/（2）>/（1）,/.A0）+A2）>2f（l）・②若函数y=f（.x）为常数函数，则/（0）+/（2）=2/（1）.故选C.9.若关于x的不等式3#—9x+2M刃对任意xW［—2,2］恒成立，则加的取值范围是BA.（一8,7］B.（一8,-20］C.（一8,0］D.［-12,7］［解析］令f（x）=#—3#—9x+2,则尸（x）=3#—6x—9,令尸（力=0得尸一1或t=3（舍去）.TH—1）=7,/（-2）=0,/（2）=-20・:・f®的最小值为/（2）=-2

6、0,故—20,综上可知应选B.10.若函数力（力=2x—£+£在（1,+8）上是增函数，则实数&的取值范围是AA・［一2,+8）B・［2,+oo）C.（一8,-2］D.（一8,2］k2,+k［解析］由条件力'（力=2+》=专二三0在仃，+<-）上恒成立，即在（1,+<-）上恒成立，所以2,+8）11.若/（%）=--X2+bln（兀+2）在（-1,+oo）上是减函数，则b的取值范2A.［―1,+°°)B.(―1,+°°)D.(-oo9-l)12•函数/（兀）=（兀-30的单调递增区间是DA.(一汽2)c.(1,4)D・(2,+oo)B.(0,3)解析fx)=(X-3)0+(兀-3

7、)(ex)=(x-2)ex,令fx)>0,解得x>2,故选D13.曲线在点(1,1)处的切线方程为BA.x-y-2=02x—1—2x(2—1)2%+y-2二0l+cosx..—:—在点sinx解yL=i14•设曲线尸A.-1［解析］V/B.兀+y—2=0C•兀+4y-5=0D.x-4y-5=QX=1-[-/n11XJIV=1--1,故切线方程为),一1=一(兀-1),即(2x—1)〜1B-2处的切线与直线x—2y+l=0平行，则实数曰等于AC.—2D・2—sin—(