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1、专题一导数及其应用I.D2.C3.B4.D5.D6.C7.C8.29.310.-1II.(I>-一•je*wF^/(X)^^-tl4z+IJr龙咒蛛为齐"777*就数八占杞「】・心、耶调建危・.羽忧肖決住卜z)*t・/*{x><0R时./*(ir>>0,所®在「3)单调窗R点g*呦韋婢iWft<1(1ns<2・•横只药奄阴珥删7叫・岂・盘数八刀•-事俶4<〉醴鶴潘思*■否xr('-o>^-絞CxE0it<-2・S冇临—罢泉E・出斗u«Mft・肖"(-N吗)时，/(X)<9-罚比為■*8)
2、瞅『aWAVlfi当时・少)歐綁"小佩由八2"梅旷■三7•加&・*2】=«・&・>jQ牛・故/BQg■三厂也■岂爭gXg-Tfc星°F■綜上，岂贰02!时・/W>0.12.(I)要证当xe［0,l］时，(l+x)-e^>l-x,只需证明(1+兀)•厂n(1-兀)•护。记力(力=(1+对•厂一(1一力心，则lr(x)=x［ex-e-x)0当“［0,1］时，//(兀)>0。因此力(兀)在［0,1］上是增函数，故/?(x)>/?(0)=0o所以当*［0,1］吋，/(x)>(l-x)o3分要证当xe［0,l
3、］时，(1+对・£一淤5丄，只需证明ex>x+］。记k(x)=ex-x-l,贝U1+X疋(劝="一1。当施(0,1)吋，kx)>0o所以饥劝在［0,1］上是增函数，故k(x)>k(0)=0。所以当xg［0,1］时，/(x)S丄。综上所述，当灼［0,1］时，1+Xl-x
4、=x-2sinx.记W(x)=x—2sinx,则H'(x)=1—2cosx.、§xe(0,1)时.H"(x)V0.T是G0)衣[0.1]上是减函数.从而^1x6(O.l)Ht.G3vG'(0)=0.故GQO在〔0.1]上是减屈数.丁是G(x)W<7(0)=2.从而a+1+G(x)Wa+3•所以.半aw—3时.fM^gM[0.1]IvM成V,卜面iiE明.为a>-3时・f(x)Mg(x)住[0.1]不恒成立.1fW-9(x)WY~一1-ax-T-2XCOSxx3—ax—-—2xcosx-x1+x2Ix
5、2-x(a+~+2cosx),1xL记/（X）=1Z1；+a+片+2cos%=+a+G(x)■则1+x21+x3)=_2+g'(x)・当xe(o,i)fi-r.//(x)-3时.q+3>0•所以存在X06(OJ)•使得/(x0)>0.此时心)<9(%).即在[0.1]上不恒成立.综匕•实数a的取值范闱是(-8.-3].……12分(解法二)11先证当XE[0,1]1——X2^COSXWl--yX2
6、・J•记F(x)=cosx-1+-i-x2.则F'(x)=-sinx+x.乙idGM=-sinx+x・则G'(x)=-cosx+1.当xW(O.l)时.G'(x)>0,于是GM6-[o.11上是增函数，因此当xe(O.i)时.GM>G(0)=o.从浙f(x)在[0.1]I•.是增函数•因此F(x)MF(0)=0.所以当xE[0.1]H*f.1--^-x2^cosx.同理可证.当*G[0.1]时・cosx^l-JX2.综上.当xe[0,i
7、n-t.1一+“wcosxw1因为当XG[0.1]时.X3/(
8、x)-gW=(1+x)e"2x一(ax+—+1+2xcosx)乙1^(1—x)-ax-—-1_2x(1_—x2)=-(«+3)x.所以半aW-3时.fOr)込g(x)任[0.1]IM.成工.卜购证明.*M>-3时・/(x)Mg(x)d订0.1]I：不恫成工•因为X1/(x)一g(x)=(1+x)ew2x一(ax+—+1+2xcosx)1x31W-1-«x-y-2x(1-jx2)I+x+y-(«+3)x•
9、x[x-#(d+3)]・所以存在勺6(0.1)(例如心取雹仝和+小附较小们)满足f(x°)<巩心
10、)・O乙t!d心引⑴ft[0,1J上不恒成工综上所述，a的取值范围是(―°°,—3]o12分max15.【答案】解：⑴由/(X)=--6/<0即丄对兀W(l,+oo)恒成立，6Z>-兀兀L*」而由兀w(l,+oo)知一<1:.a>lX由g(%)=K_Q令g(兀)二0贝'Jx=Intz当兀〈Ina时g(x)<0,当兀>Ina时g(x)>0,Vg(x)在(l,+oo)上有最小值•lna>la>e综上所述：Q的取值范围为(匕+oo)⑵证明：•••g(兀)在(7+00)上是
