《导数及其应用》单元测试题及答案

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1、《导数及其应用》单元测试题20130310用姓名：成绩：一、选择题1．函数的一个单调递增区间是————————————————（）(A)(B)(C)(D)2．已知对任意实数，有，且时，，则时———————————————————————————————————（）A．B．C．D．3．若函数在内有极小值，则————————————（）（A）（B）（C）（D）4．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为—————（）A．B．C．D．5．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）6．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为————————

2、———————————————————————（）A．B．C．D．7．设在内单调递增，，则是的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件8．函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是————————————（）（A）y（B）（C）（D）O1234x二．填空题9．函数的单调递增区间是＿＿＿＿．10．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则＿＿．11．点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是12．已知函数(1)若函数在总是单调函数，则的取值范围是.(2)若函数在上总是单调函数，则的取值范围.（3）若函数在区间（-3，

3、1）上单调递减，则实数的取值范围是.三．解答题13．用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？14．设函数在及时取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．15．设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点，求(1)求点的坐标；(2)求动点的轨迹方程.16已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.17．已知（1）当时，求函数的单调区间。（2）

4、当时，讨论函数的单调增区间。（3）是否存在负实数，使，函数有最小值－3？四、选做题18．已知函数，，其中．（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．《导数及其应用》单元测试题解答一、选择题1．，选(A)2.(B)数形结合3.A由,依题意，首先要求b>0,所以由单调性分析，有极小值，由得.4．解：与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而，所以在(1，1)处导数为4，此点的切线为，故选A5．（D）6．（C）7．（B）8．B设x=2,x=3时曲线上的点为AB,点A处的切线为AT点B处的切线为BQ，TyBA如图所示，

5、切线BQ的倾斜角小于直线AB的倾斜角小于Q切线AT的倾斜角O1234x所以选B9．10．3211．12.(1)三、解答题13.解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.故长方体的体积为从而令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2m，高为1.5m.答：当长方体的长为2m时，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m3。14．解：（1），因

6、为函数在及取得极值，则有，．即解得，．（2）由（Ⅰ）可知，，．当时，；当时，；当时，．所以，当时，取得极大值，又，．则当时，的最大值为．因为对于任意的，有恒成立，所以　，解得　或，因此的取值范围为．15．解:(1)令解得当时,,当时,,当时,所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,所以,点A、B的坐标为.(2)设，，，所以，又PQ的中点在上，所以消去得.另法：点P的轨迹方程为其轨迹为以（0，2）为圆心，半径为3的圆；设点（0，2）关于y=2(x-4)的对称点为(a,b),则点Q的轨迹为以(a,b),为圆心，半径为3的圆，由，得a=8,b=-216．解（1）………………

7、………2分∴曲线在处的切线方程为，即；……4分（2）记令或1.…………………………………………………………6分则的变化情况如下表极大极小当有极大值有极小值.………………………10分由的简图知，当且仅当即时，函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.…………14分17．（1）或递减;递增;（2）1、当递增;2、当递增;3、当或递增;当递增;当或递增;（3）因由②分两类（依据：单调性，极小值点是否在区间[-1,0]上是分类“契机”：1、当递增，，解得2、当由单调性知：，化简得：，解得不合