导数及其应用单元测试题

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1、《导数及其应用》单元测试一、选择题：(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1．设函数f(x)在处可导，则等于（）A．B．C．-D．-2．若函数f(x)的导数为f′(x)=-sinx，则函数图像在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为（）A．90°B．0°C．锐角D．钝角3．函数y=x3－3x在[－1，2]上的最小值为（）A、2B、－2C、0D、－44．设函数的导函数为，且，则等于()A、B、C、D、5．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为()A、－12D、a<－3或a>66、设函数f(x)＝

2、kx3＋3(k－1)x2＋1在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是（）A、B、C、D、7、设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f¢(x)可能为（）xyOxyOAxyOBxyOCxyOD8、对于R上可导的任意函数f（x），且若满足（x－1）>0，则必有（）A、f（0）＋f（2）<2f（1）B、f（0）＋f（2）³2f（1）C、f（0）＋f（2）>2f（1）D、f（0）＋f（2）³2f（1）9、已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10、f()是定义在区间[－c,c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（）=

3、af（）+b，则下列关于函数g（）的叙述正确的是（）A．若a<0,则函数g（）的图象关于原点对称.B．若a=－1，－2

4、=4x相交于A、B两点，O是坐标原点，P是抛物线的弧上求一点P，当△PAB面积最大时，P点坐标为.三、解答题（共6小题，，共75分）16、（本题满分12分）对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”。现已知,请解答下列问题:（1）求函数的“拐点”A的坐标;（2）求证的图象关于“拐点”A对称;并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论（此结论不要求证明）.17.（本题满分12分）已知函数是上的可导函数，若在时恒成立.（1）求证：函数在上是增函数；（2）求证：当时，有.18.（本题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对所

5、有都有，求实数的取值范围.www.ks5u.com19、（本题满分12分）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？【注：】w.ks5u.com20.（本题满分13分）已知函数f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值.（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有

6、f(x1)－f(x2)

7、≤4；（Ⅲ）若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.21.（本题满分1

8、4分）已知，其中是自然常数，（Ⅰ）讨论时,的单调性、极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，;（Ⅲ）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.