《导数及其应用》单元测试题.docx

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1、《导数及其应用》单元测试卷一、选择题1．函数的导数是<）A.B.C.D.2．函数的一个单调递增区间是<）A.B.C.D.3．已知对任意实数，有，且时，，则时<）A．B．C．D．4．若函数在内有极小值，则<）A.B.C.D.5．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为<）A．B．C．D．6．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为<）A．B．C．D．7．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是<）8．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为<）A．B．C．D．9．设在内单调

2、递增，，则是的<　　）7/7A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件23xy10．函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是<）A.B.C.D.二．填空题11．函数的单调递增区间是.12．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则.13．点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是.14.已知函数满足，则.15.已知函数在处存在导数，且，则.16.已知函数在定义域内有两个极值点，则的范围是.17．已知函数，<1）若函数在总是单调函数，则的取值范围是.<2）若函

3、数在上总是单调函数，则的取值范围.<3）若函数在区间<-3，1）上单调递减，则实数的取值范围是.三、解答题18．(12分>用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？b5E2RGbCAP19.<13分）设函数在及时取得极值．<Ⅰ）求的值；<Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求的取值范围．20.<13分）已知函数<Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；<Ⅱ）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.7/721．<13分）已知<Ⅰ

4、）当时，求函数的单调区间；<Ⅱ）当时，讨论函数的单调增区间；<Ⅲ）是否存在负实数，使，函数有最小值－3？22．<14分）已知函数，，其中．<Ⅰ）若是函数的极值点，求实数的值；<Ⅱ）若对任意的<为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．参考答案一、选择题CABAADDCBB二、填空题11．12．3213．14.-115.16.17.(1>三、解答题18.解：设长方体的宽为x，高为.故长方体的体积为从而令V′

5、＞0；当1＜x＜时，V′

6、……………………2分∴曲线在处的切线方程为，即；……4分<2）记令或1.…………………………………………………………6分则的变化情况如下表极大极小当有极大值有极小值.………………………10分由的简图知，当且仅当即时，函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.…………14分21．<1）或递减。递增。<2）1、当递增。2、当递增。3、当或递增7/7。当递增。当或递增。<3）因由②分两类<依据：单调性，极小值点是否在区间[-1,0]上是分类“契机”：p1EanqFDPw1、

7、当递增，，解得2、当由单调性知：，化简得：，解得不合要求；综上，为所求。22．<1）解法1：∵，其定义域为，∴．∵是函数的极值点，∴，即．∵，∴．经检验当时，是函数的极值点，∴．　解法2：∵，其定义域为，∴．令，即，整理，得．∵，∴的两个实根<舍去），，当变化时，，的变化情况如下表：—0＋极小值依题意，，即，∵，∴．<2）解：对任意的都有≥成立等价于对任意的都有7/7≥．当［1，］时，．∴函数在上是增函数．∴．∵，且，．①当且［1，］时，，∴函数在［1，］上是增函数，∴.由≥，得≥，又，∴不合题意．②当1≤≤时

8、，若1≤＜，则，若＜≤，则．∴函数在上是减函数，在上是增函数．∴.由≥，得≥，又1≤≤，∴≤≤．③当且［1，］时，，∴函数在上是减函数．∴.由≥，得≥，又，∴．综上所述，的取值范围为．7/7申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。7/7