导数及其应用单元测试题.doc

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1、`导数单元测试题第一章　单元测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)的图像如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)有极小值点(　　)A．1个　　B．2个C．3个D．4个答案　A解析　设极值点依次为x1，x2，x3且a＜x1＜x2＜x3＜b，则f(x)在(a，x1)，(x2，x3)上递增，在(x1，x2)，(x3，b)上递减，因此，x1、x3是极大值点，只有x

2、2是极小值点．2．在区间[，2]上，函数f(x)＝x2＋px＋q与g(x)＝2x＋在同一点处取得相同的最小值，那么f(x)在[，2]上的最大值是(　　)A.　　B.C．8D．4答案　D3．点P在曲线y＝x3－x＋上移动，设点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值围是(　　)Word文档`A．[0，]B．[0，]∪[π，π)C．[π，π)D．[，π]答案　B4．已知函数f(x)＝x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值围是(　　)A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜答案　A解析　因

3、为函数f(x)＝x4－2x3＋3m，所以f′(x)＝2x3－6x2.令f′(x)＝0，得x＝0或x＝3，经检验知x＝3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f(3)＝3m－.不等式f(x)＋9≥0恒成立，即f(x)≥－9恒成立，所以3m－≥－9，解得m≥.5．函数f(x)＝cos2x－2cos2的一个单调增区间是(　　)A.B.C.D.答案　A解析　f(x)＝cos2x－cosx－1，∴f′(x)＝－2sinx·cosx＋sinx＝sinx·(1－2cosx)．令f′(x)>0，结合选项，选A.6

4、．设f(x)在x＝x0处可导，且＝1，则f′(x0)等于(　　)A．1B．0C．3D.Word文档`答案　D7．经过原点且与曲线y＝相切的切线方程为(　　)A．x＋y＝0B．x＋25y＝0C．x＋y＝0或x＋25y＝0D．以上皆非答案　D8．函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，其中a，b，c为实数，当a2－3b＜0时，f(x)是(　　)A．增函数B．减函数C．常数D．既不是增函数也不是减函数答案　A9．若a>2，则方程x3－ax2＋1＝0在(0,2)上恰好有(　　)A．0个根B．1个根C．2个根D

5、．3个根答案　B解析　设f(x)＝x3－ax2＋1，则f′(x)＝x2－2ax＝x(x－2a)，当x∈(0,2)时，f′(x)<0，f(x)在(0,2)上为减函数，又f(0)f(2)＝1＝－4a<0，f(x)＝0在(0,2)上恰好有一个根，故选B.10．一点沿直线运动，如果由始点起经过ts后距离为s＝t4－t3＋2t2，那么速度为零的时刻是(　　)A．1s末B．0sC．4s末D．0,1,4s末答案　D11．设f(x)＝则f(x)dx等于(　　)A.B.C.D．不存在答案　C解析　数形结合，如图．Wo

6、rd文档`f(x)dx＝x2dx＋(2－x)dx＝＝＋(4－2－2＋)＝，故选C.12．若函数f(x)＝，且0bB．a

7、b，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．若f(x)＝x3－f′(1)x2＋x＋5，则f′(1)＝________.答案　Word文档`解析　f′(x)＝x2－2f′(1)x＋1，令x＝1，得f′(1)＝.14．已知函数f(x)满足f(x)＝f(π－x)，且当x∈时，f(x)＝x＋sinx，设a＝f(1)，b＝f(2)，c＝f(3)，则a、b、c的大小关系是________．答案　c

8、(x)＝1＋cosx≥0，故f(x)在上是增函数，∵>π－2>1>π－3>0，∴f(π－2)>f(1)>f(π－3)，即c