资源描述：
《《导数及其应用》单元检测.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、《导数及其应用》单元测评一、选择题(共12题,每题5分,共60分)1、已知函数在处的导数存在，则等于（）A、B、C、D、2、汽车在笔直公路上行驶，如果表示时刻的速度，则导数的意义是（）A、表示当时汽车的加速度B、表示当时汽车的瞬时速度C、表示当时汽车的路程变化率D、表示当时汽车与起点的距离3、若函数在区间内满足，且，则函数在内有（）A、B、C、D、无法确定4、某工厂六年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂六年来这种产品的总产量C与时间t（年）的函数关系可用图像表示的是（）36Cot36
2、Cot36Cot36CotABCD5、函数在处的切线的斜率是（）A、0B、1C、3D、66、函数是偶函数，在上导数为恒成立，下列不等式成立的是A、B、C、D、7、如果函数在区间（1，4）上为减函数，在上为增函数，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、xy8、函数的图象过原点且它的导函数的图象是如图所示的一条直线,则的图象的顶点在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限9、由曲线，直线所围成的平面图形的面积为（）-22O1-1-11A、B、C、D、10、已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中图象大致
3、是（）11、方程恰有三个不等的实根，则实数m的取值范围是（）A、（B、C、D、12、给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。以下四个函数在上不是凸函数的是（）A、B、C、D、二、填空题(共4题,每题4分,共16分)13、一物体在力(单位：N)的作用下沿与力相同的方向，从处运动到（单位：m）处，则力做的功为14、设，若函数，有小于零的极值点，则实数的取值范围是15、已知，若对任意两个不等的正实数都有恒成立，则的取值范围是16、下列命题中正确的有．（填上所有正确命
4、题的序号）①若可导且，则是的极值点；②函数的最大值为；③已知函数，则的值为；④一质点在直线上以速度运动，从时刻到时质点运动的路程为。三、解答题(共6题,总共74分)17、（12分）计算下列定积分（1）（2）18、（12分）已知函数.求函数在上的最大值和最小值。19、（12分）已知函数图像上的点处的切线方程为．（1）若函数在时有极值，求的表达式；（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。20、（12分）已知（1）当=1时，求的单调区间；（2）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．21、（12分）某食品
5、厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为元（为常数，且，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为元（），根据市场调查，销售量与成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤.（1）求该工厂的每日利润元与每公斤蘑菇的出厂价元的函数关系式； （2）若，当每公斤蘑菇的出厂价为多少元时，该工厂的利润最大，并求最大值.22、（14分）已知(1)如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式;(2)在(1)的条件下,求函数y=的图像过点P(1,1)的切线方程;(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围参考答案一、选择题：
6、BACADBCACCBD二、填空题：②③三、解答题：17、解：(1)原式===1…………6分(2)原式==+=……12分18、解：，……3分当或时，，为函数的单调增区间……5分当时，，为函数的单调减区间……7分又因为，……10分所以当时，当时，……12分19、解：，因为函数在处的切线斜率为-3，所以，即，又得。……4分（1）函数在时有极值，所以，解得，所以．……8分（2）因为函数在区间上单调递增，所以导函数在区间上的值恒大于或等于零，则得，所以实数的取值范围为……12分20、解：（1）当=1时，……2分当……4分∴f（x）的单调递增
7、区间为（0，1），单调递减区间为（－∞，0）（1，+∞）………………6分（2）………8分令列表如下：x（－∞，0）0（0，2－a）2－a（2－a，+∞）－0＋0－极小极大由表可知………………10分设∴不存在实数a使f（x）最大值为3.………………12分21、解：（1）设日销量日销量.……………6分（2）当时，,，.……………11分答：当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为元.…12分22、解:(Ⅰ)……1分由题意的解集是即的两根分别是.将或代入方程得.……3分.……4分(Ⅱ)(ⅰ)若P(1,1)不是切点,设切点坐
8、标是.有……6分将代入上式得得(舍),……7分此时切线斜率切线方程为,即.……8分(ⅱ)若P(1,1)是切点,则切线斜率，切线方程为.…9分综上,函数的图像过点P(1,1)的切线方程为或.……10分(Ⅲ)由题意:在上恒成立即可得……1
