2012年高考数学《导数及其应用》专题 导数及其应用单元检测学案.doc

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1、导数及其应用单元检测题一、选择题1.曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A.e2B.2e2C.e2D.2.如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=的图象可能是()3.设f(x)=x2(2-x),则f(x)的单调增区间是（）A.(0,B.(+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,0)∪(,+∞）4.设a∈R,若函数y=ex+ax,x∈R有大于零的极值点，则()A.a<-1B.a>-1C.a<-D.a>-5.已知函数y=f(x)=x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一

2、点，且y极小值=-4，那么p、q的值分别为（）A.6,9B.9,6C.4,2D.8,66.已知x≥0,y≥0，x+3y=9,则x2y的最大值为（）A.36B.18C.25D.427.下列关于函数f(x)=(2x-x2)ex的判断正确的是（）①f(x)>0的解集是{x

3、0

4、C.0＜f(3)＜＜f(3)-f(2)D.0＜f(3)-f(2)＜＜-7-9.若函数f(x)=x3-ax2+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为（）A.a≥3B.a=3C.a≤3D.0

5、3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）A.00D.b<二、填空题13.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围为.14.如图是y=f(x)导数的图象，对于下列四个判断：①f(x）在［-2，-1］上是增函数；②x=-1是f(x)的极小值点；③f(x)在［-1，2］上是增函数，在［2，4］上是减函数；④x=3是f(x)的极小值点.其中判断正确的是.15.函数f(x)的导函数y=的图象如右图，则函数f(x)的单调递增区间为.16.已知函数f(x)

6、的导函数为,且满足f(x)=3x2+2x,则=.三、解答题17.已知函数f(x)=x3-x2+bx+c.(1)若f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，求b的取值范围;(2)若f(x)在x=1处取得极值，且x∈［-1,2］时，f(x)

7、值范围.20.已知定义在R上的函数f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R)，函数F(x)=f(x)-3x2是奇函数，函数f(x)在x=-1处取极值.（1）求f(x)的解析式；（2）讨论f(x)在区间［-3，3］上的单调性.21.如图所示，P是抛物线C：y=x2上一点，直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直，l与抛物线C相交于另一点Q，当点P在抛物线C上移动时，求线段PQ的中点M的轨迹方程，并求点M到x轴的最短距离.22.已知某质点的运动方程为s(t)=t3+bt2+ct+d，下图是其运动轨迹的一部分，若t∈［-

8、7-，4］时，s(t)<3d2恒成立，求d的取值范围.-7-导数及其应用单元检测题答案一、选择题1.答案D2．答案A3.答案A4.答案A5.答案A6.答案A7.答案D8.答案B9.答案A10.答案B11.答案B12.答案A二、填空题13.答案［-1，2］14.答案②③15.答案［-1，0］和［2，+∞）16.答案6三、解答题17.解（1）=3x2-x+b,因f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，则≥0.即3x2-x+b≥0,∴b≥x-3x2在（-∞，+∞）恒成

9、立.设g(x)=x-3x2.当x=时，g(x)max=,∴b≥.(2)由题意知=0，即3-1+b=0，∴b=-2.x∈［-1,2］时，f(x)