2020-2021学年高一数学上学期期末仿真必刷卷05（人教版）（解析版）.docx

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1、2020-2021学年高一上学期数学期末仿真必刷模拟卷【人教版】期末检测卷05注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知函数f（x）＝x2+ax+b的图象经过点（1，3），则ab（　　）A．有最大值1B．有最小值1C．有最大值4D．有最小值4【分析】由题意可得a+b＝2，再利用基本不等式即可求出a

2、b的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）＝x2+ax+b的图象经过点（1，3），∴1+a+b＝3，∴a+b＝2，∴＝1，当且仅当a＝b时等号成立，故选：A．【知识点】二次函数的性质与图象2.已知函数f（x+1）为偶函数，f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，则满足不等式f（2x﹣1）＞f（3x）的x的解集是（　　）A．（﹣1，）B．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）D．（﹣1，）25/25【分析】根据题意，分析可得f（x）的图象关于直线x＝1对称，结合函数的单调性分析可得f（2x﹣1）＞f（

3、3x）等价于f（2x﹣2）＞f（3x﹣1），可得

4、2x﹣2

5、＞

6、3x﹣1

7、，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：因为函数f（x+1）为偶函数，则f（x）的图象关于直线x＝1对称，又由f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，所以不等式f（2x﹣1）＞f（3x）等价于f（2x﹣2）＞f（3x﹣1），所以

8、2x﹣2

9、＞

10、3x﹣1

11、，解得﹣1＜x＜，即不等式的解集为（﹣1，）．故选：A．【知识点】奇偶性与单调性的综合3.已知函数f（x）满足：当x≤1时，f（x﹣4）＝f（x），当x∈（﹣3，1]时，f（x）＝

12、x+

13、1

14、﹣2；当x＞1时，f（x）＝loga（x﹣1）（a＞0，且a≠1）．若函数f（x）的图象上关于原点对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（　　）A．（1，2）B．[2，+∞）C．（2，+∞）D．【分析】先作出函数f（x）在（﹣∞，0]上的部分图象，再作出该部分图象关于原点对称的图象，如图所示，根据函数f（x）的图象上关于原点对称的点至少有3对，可得函数f（x）＝loga（x﹣1）的图象与所作的图象至少有三个交点，进而列出式子即可得出结论．【解答】解：先作出函数f（x）在（﹣∞，0]上的部分图象，再作出该部分

15、图象关于原点对称的图象，如图所示，若函数f（x）的图象上关于原点对称的点至少有3对，则函数f（x）＝loga（x﹣1）的图象与所作的图象至少有三个交点，25/25所以，解得a＞2．故选：C．【知识点】抽象函数及其应用4.函数y＝f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），当x∈（﹣2，2]时，f（x）＝x2﹣1，则f（x）在[0，2020]上零点值的个数为（　　）A．1009B．1010C．2019D．2020【分析】根据f（x+2）＝﹣f（x）可得f（x）是以4为周期的函数，结合题意容易判断f（x）在[0，2020]

16、上零点的个数．【解答】解：∵f（x+2）＝﹣f（x），∴f（x+4）＝f（x），即f（x）是以4为周期的函数，又x∈（﹣2，2]时，f（x）＝x2﹣1，当x＝1或x＝﹣1时，y＝0，∴f（x）在每个周期内有两个零点，在其对称轴两侧各有一个，25/25由图象可知，在y轴右侧，每隔2个单位就有一个零点，∴f（x）在[0，2020]上有1010个零点；故选：B．【知识点】函数的零点与方程根的关系5.根据2020年央行商业贷款基准利率的有关规定：一年以下（含一年）年利率为4.35%；一至三年（含三年）利率为4.75%，三

17、至五年（含五年）利率也为4.75%，五年以上利率为4.9%．某人向银行贷款100万元，按年复利的话，五年后一次性还清，则需要还款（　　）A．100+100×5×4.75%万元B．100+100×5×4.9%万元C．100×（1+4.75%）5万元D．100×（1+4.9%）5万元【分析】由题意可知一至五年的利率均为4.75%，则五年后应还款为：100万元本金和五年内产生的利息，从而可以求解．【解答】解：由题意可知一至五年的利率均为4.75%，此人贷款100万元，五年后一次还清，则五年后应还款为：100万元本金和五

18、年内产生的利息，即100（1+4.74%）5万元，故选：C．【知识点】根据实际问题选择函数类型6.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的所有顶点都在球O的表面上，若球O的体积为36π，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为（　　）A．B．C．D．25/25【分析】求出正方体的外接球的直径，然后求解正方体的棱长，即可求解正方体的体积．【解答】解：由题意可知正方体的体对角