2020-2021学年高一数学上学期期末仿真必刷卷08（人教版）（解析版）.docx

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1、2020-2021学年高一上学期数学期末仿真必刷模拟卷【人教版】期末检测卷08注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若对任意的实数x∈[0，2]，不等式loga（x+2）≤2恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．（0，1）∪[2，+∞）B．（0，1）∪（2，+∞）C．[2，+∞）D．（2，+∞）【分析】令t＝x+2，求得t的范围

2、，讨论0＜a＜1，a＞1，结合对数函数的单调性和不等式恒成立思想，可得所求范围．【解答】解：令t＝x+2，由x∈[0，2]，可得t∈[2，4]，因此当0＜a＜1时，logat＜0在t∈[2，4]时恒成立，当然有loga（x+2）≤2恒成立；当a＞1时，有（logat）max＝loga4≤2，解得a≥2，综上可得，0＜a＜1或a≥2，故选：A．【知识点】函数恒成立问题2.已知函数f（x）＝ln+ax+b（a，b∈R），对任意的x∈（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）都有f（﹣x）+f（x）＝6，且f（5）＝3，则f（9）﹣f（﹣5）＝（　　）A．B．C．D

3、．【分析】根据题意，由f（﹣x）+f（x）＝6，则有（ln+ax+b）+（ln﹣ax+b）＝2b＝6，分析可得b的值，又由f（5）＝3，解可得a的值，由f（﹣x）+f（x）＝6可得f（﹣5）的值，由解析式可得f（﹣9）的值，计算可得答案【解答】解：根据题意，f（x）＝ln+ax+b，若f（﹣x）+f（x）＝6，则有（ln+ax+b）+（ln﹣ax+b）＝2b＝6，则有b＝3，又由f（5）＝3，则f（5）＝ln+5a+3＝3，解可得a＝，则f（x）＝ln+x+b，对任意的x∈（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）都有f（﹣x）+f（x）＝6，且f（5）＝3，

4、则f（﹣5）＝6﹣3＝3，则f（9）﹣f（﹣5）＝ln+9×+3﹣3＝，故选：C．【知识点】函数奇偶性的性质与判断、抽象函数及其应用3.在P（1，1），Q（2，2），M（2，4）和四点中，函数y＝logax（x＞0）的图象与其反函数的图象的公共点（　　）A．只能是PB．只能是P、QC．只能是Q、MD．只能是Q、N【分析】分别假设点P，Q，M，N在原函数上，在判断是否在其反函数的图象上．【解答】解：y＝logax（x＞0）的反函数为y＝ax，由于loga1＝0，点P不在y＝logax上，点P不符合，由loga2＝2，则a＝，则反函数为y＝2，当x＝

5、2时，y＝2，则点Q符合，由loga2＝4，则a＝2，则反函数为y＝2，当x＝2时，y＝，则点M不符合，由loga＝，则a＝，则反函数为y＝（）x，当x＝时，y＝，则点N符合，故选：D．【知识点】反函数4.已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）﹣k（0≤k≤1）的所有零点从小到大依次成等差数列，则g（x）的零点一定不包含（　　）A．B．2019C．2020D．【分析】求解函数的周期，作出图象，根据k的取值进行讨论，即可得答案．【解答】解：由题意，可知f（x）的周期为2，函数g（x）的零点几曲线y＝f（x）与直线y＝k的交点的横坐标；作出图象

6、．由图象可得：当k＝0时，g（x）的零点为﹣1，1，3，5……，都是奇数，此时可知2019是g（x）的零点；当k＝1时，g（x）的零点为0，2，4，6……，都是偶数，此时可知2020是g（x）的零点；当k＝时，g（x）的零点为，1，2﹣……，以此规律，可知2020不是g（x）的零点；故选：D．【知识点】函数零点的判定定理5.潜入大海，越往深处会发现周围变得越暗．这是因为海水及其含有的成分会吸收射入海水中的阳光，所以从海面传来的光线就很难到达深处．我们简单假设每往深处潜入1米，海中的亮度就变成，那么至少潜入多少米后（取整数），亮度不大于原来的（记光

7、线射入海面前亮度为1）（参考数据：lg3≈0.477，lg5≈0.699）A．14米B．15米C．16米D．17米【分析】由题意可得，往深处潜入x米，海中的亮度就变成原来的，由此列指数不等式，求解得答案．【解答】解：由每往深处潜入1米，海中的亮度就变成，得往深处潜入x米，海中的亮度就变成原来的，由，得，则x≥．∵x取整数，∴至少潜入16米后，亮度不大于原来的．故选：C．【知识点】根据实际问题选择函数类型6.三棱锥S﹣ABC的底面各棱长均为3，其外接球半径为2，则三棱锥S﹣ABC的体积最大时，点S到平面ABC的距离为（　　）A．2+B．2﹣C．3D

8、．2【分析】由题意画出图形，设三棱锥S﹣ABC底面三角形ABC的外心为G，棱锥外接球的球心为O，可知要使三棱锥S﹣ABC的体积最大，则O