利用导数研究函数的极值.docx

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1、3.3.2利用导数研究函数的极值（导学案）教学目标1、知识与技能目标：（1）理解极大值、极小值的概念；（2）能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；（3）掌握求可导函数极值的步骤；（4）已知函数的极值求函数中的参数。2、过程与方：多让学生举例说明，培养他们的辨析能力，以及培养他们分析问题和解决问题的能力；3、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣.教学重点和难点1、教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.2、教学难点：已知函数的极值求函数中的参数.课前复习回顾1、导数公式；2、利用导数求函数的单调性

2、课前小练已知函数f(x)2x36x27(1)求f(x)的单调区间,并画出其大致图象;(2)函数f(x)在x＝0和x＝2处的函数值与这两点附近的函数值有什么关系?课前预习1、极值的概念：已知函数yf(x),设x0是定义域a,b内任一点，如果对x0附近的所有点x,都有__________,则称函数f(x)在点x0处取极大值。记作：_________并把x0称为函数f(x)的一个极大值点。如果在x0附近都有__________，则称函数f(x)在点x0处取极小值。记作：__________，并把x0称为函数f(x)的一个极小值点。极大值点，极小值点统称为___

3、________；极大值，极小值统称为_________。例1观察下述图像，指出该函数的极值点和极值，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点yf(x4)f(x1)oabxx1x2x3x42、函数极值概念的几点说明（1）极值只是对一点附近而言，是一个_________；（2）函数的极大（小）值可能_________，且函数的极大值未必比极小值大；（3）__________是自变量，__________是变量；（4）函数的极值点一定在___________，区间端点不能成为极值点。3、函数的极值与导数的关系(1)如果f(x0)0,并且在x0附近的左侧f(x)0

4、，右侧f(x)0,那么f(x0)是极大值（2）如果_________,并且在x0附近的左侧__________右侧_________,那么_________是极小值探索与尝试求函数y1x34x4的极值34、求函数极值的方法（1）（2）（3）学以致用例2求函数y6x的极值.x215、思考：导数值为0的点一定是函数的极值点吗?例3：求y(x21)31的极值.例4已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处的极值为10，求a,b的值6、课堂小结